yükselmektedir.
Buna göre, bu top yere üçüncü kez çarptiğı anda
düşeyde aldığı toplam yol kaç cm’dir?
A) 80
B) 130
C) 170
D)
180
3o
2
-Io
E) 210
17/190
Topun Aldığı Toplam Düşey Yol
KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
Her zıplama hareketinde top hem yukarı çıkar hem de aynı mesafeyi aşağı iner. Bu nedenle her sıçramadaki düşey yol 2 \times h olarak hesaplanır:
\text{Toplam Yol} = h_{\text{ilk}} + 2 \cdot h_1 + 2 \cdot h_2 + \dots
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — İlk Düşüş ve 1. Çarpma
Top 90\text{ cm} yükseklikten serbest bırakılır ve doğrudan yere düşerek birinci kez çarpar.
\text{Yol}_1 = 90\text{ cm}
Adım 2 — Birinci Sıçrama ve 2. Çarpma
Top, düştüğü yüksekliğin \frac{1}{3}'ü kadar yükselir ve tekrar yere iner:
h_1 = 90 \cdot \frac{1}{3} = 30\text{ cm}
Bu aralıkta top 30\text{ cm} yukarı çıkar ve 30\text{ cm} aşağı düşerek yere ikinci kez çarpar:
\text{Yol}_2 = 30 + 30 = 60\text{ cm}
Adım 3 — İkinci Sıçrama ve 3. Çarpma
Top, bir önceki yüksekliğin (30\text{ cm}) \frac{1}{3}'ü kadar yükselir ve tekrar yere iner:
h_2 = 30 \cdot \frac{1}{3} = 10\text{ cm}
Top 10\text{ cm} yukarı çıkar ve 10\text{ cm} aşağı inerek yere üçüncü kez çarpar:
\text{Yol}_3 = 10 + 10 = 20\text{ cm}
Adım 4 — Toplam Yolun Hesaplanması
Üçüncü çarpma anına kadar düşeyde katledilen tüm mesafeler toplanır:
\text{Toplam Yol} = 90 + (30 + 30) + (10 + 10) = 90 + 60 + 20 = 170\text{ cm}
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: C) 170
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
- Düşey Yol: Bir cismin yukarı ve aşağı yönlü hareket ederken aldığı toplam skaler mesafe. Zıplamalarda hem çıkış hem iniş mesafesi hesaba katılır.
SIK YAPILAN HATALAR:
Hatalı Yaklaşım: Zıplamaların sadece yükselme mesafesini hesaba katıp (90 + 30 + 10 = 130\text{ cm}), iniş mesafelerini unutmak.- Doğru Yaklaşım: İlk bırakılış hariç, top her zıplamada çıktığı yükseklik kadar geri indiği için ara yükseklikleri 2 ile çarpmak.
Bu soru kalıbıyla ilgili benzer bir pekiştirme sorusu çözmek ister misin?