- Yeni açılan bir mağaza, ilk gün belirli sayıdaki tişörtleri indirimli satarak 800 lira gelir elde etmiştir. Ertesi gün aynı tişörtlerden indirimsiz olarak ilk gün sattığı sayıda satarak 990 lira gelir elde etmiştir. Her iki günde de bir tişörtün satış fiyatı lira cinsinden tam sayı olduğuna göre bu fiyatlar arasında en az kaç lira fark vardır?
A) 17
B) 18
C) 19
D) 21 - Aşağıda uzunlukları eşit ve 300 santimetreden az olan iki adet etiket rulosu gösterilmiştir.
- rulodaki mavi etiketlerin her biri 12 santimetre uzunluğundadır. 2. rulodaki kırmızı etiketlerin her biri 8 santimetre uzunluğundadır.
Buna göre bu rulolardaki etiket sayılarının toplamı en fazla kaçtır?
A) 30
B) 36
C) 60
D) 64
7. Soru: Tişört Fiyatları Arasındaki Farkın En Az Değeri
KULLANILAN KURAL / FORMÜL:
İki farklı gelirin (800\text{ TL} ve 990\text{ TL}) ortak çarpanı satılan tişört adedini (n) verir.
\text{Fiyat Farkı} = \frac{990}{n} - \frac{800}{n} = \frac{190}{n}
Fiyat farkının en az olması için satılan tişört adedi olan n sayısının en büyük ortak bölen (\text{EBOB}) olması gerekir.
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Satılan Tişört Sayısını (EBOB) Bulma
Her iki gün satılan tişört sayısı eşit ve fiyatlar birer tam sayı olduğundan n sayısı 800 ve 990 sayılarının en büyük ortak bölenidir:
\text{EBOB}(800, 990) = 10
Buna göre satılan tişört sayısı en fazla n = 10 adettir.
Adım 2 — İndirimli ve İndirimsiz Fiyatları Hesaplama
-
- günkü indirimli birim fiyat: \frac{800}{10} = 80\text{ TL}
-
- günkü indirimsiz birim fiyat: \frac{990}{10} = 99\text{ TL}
Adım 3 — Fiyatlar Arasındaki Farkı Bulma
99\text{ TL} - 80\text{ TL} = 19\text{ TL}
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: C) 19
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
1. En Büyük Ortak Bölen (EBOB)
- Tanım: İki veya daha fazla pozitif tam sayıyı aynı anda bölen en büyük pozitif tam sayıdır.
- Bu problemde: İki günlük toplam gelirlerin ortak çarpanı olan maksimum tişört adedini bulmak için kullanıldı.
SIK YAPILAN HATALAR:
Sayıları Rastgele Bölmek
- Yanlış: n için rastgele küçük bir bölen (örneğin n = 2) seçmek.
- Doğru: Fiyat farkını minimuma indirmek için bölenin maksimum (\text{EBOB}) seçilmesi gerekir.
- Neden yanlış: n küçüldükçe birim fiyatlar arasındaki fark büyür.
8. Soru: Rulolardaki Toplam Etiket Sayısının En Fazla Değeri
KULLANILAN KURAL / FORMÜL:
Her iki rulonun uzunluğu eşit olduğuna göre rulo uzunluğu (L), etiket uzunlukları olan 12\text{ cm} ve 8\text{ cm}'nin en küçük ortak katı (\text{EKOK}) veya bu katın katları olmalıdır:
L = k \times \text{EKOK}(12, 8) \quad \text{ve} \quad L < 300\text{ cm}
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Etiket Uzunluklarının EKOK Değerini Bulma
12\text{ cm} ve 8\text{ cm} uzunluklarının en küçük ortak katı hesaplanır:
\text{EKOK}(12, 8) = 24\text{ cm}
Adım 2 — Rulo Uzunluğunun En Büyük Değerini Belirleme
Ruloların uzunluğu 300\text{ cm}'den az ve 24’ün katı olmalıdır. 300’e en yakın 24’ün katı bulunur:
24 \times 12 = 288\text{ cm}
288\text{ cm} < 300\text{ cm} şartı sağlandığı için bir rulonun uzunluğu en fazla 288\text{ cm} olabilir.
Adım 3 — Her İki Rulodaki Etiket Sayılarını ve Toplamı Hesaplama
-
- rulodaki mavi etiket sayısı: \frac{288}{12} = 24\text{ adet}
-
- rulodaki kırmızı etiket sayısı: \frac{288}{8} = 36\text{ adet}
- Toplam etiket sayısı: 24 + 36 = 60\text{ adet}
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: C) 60
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
1. En Küçük Ortak Kat (EKOK)
- Tanım: İki veya daha fazla pozitif tam sayının pozitif tam sayı katları arasından en küçük olanıdır.
- Bu problemde: İki farklı boyuttaki etiketin aynı rulo uzunluğunda tam olarak bitmesini sağlayan periyodu bulmak için uygulandı.
SIK YAPILAN HATALAR:
Sınır Değerini Doğrudan Almak
- Yanlış: 300’ü doğrudan 12 ve 8’e bölüp toplamak.
- Doğru: Önce 12 ve 8’in ortak katı olan 24’ün 300’den küçük en büyük katını (288\text{ cm}) belirlemek.
- Neden yanlış: Ruloların uzunlukları birbirine eşit olduğu için her ikisinin de aynı anda 12 ve 8’e tam bölünebilen bir uzunluğa sahip olması zorunludur.
Bu tip EBOB-EKOK problemleriyle ilgili benzer bir pekiştirme sorusu çözmemi ister misin?
Cevabı uzun değil de kısaca yaz
7. Soru: Tişört Fiyatları Arasındaki Fark
KULLANILAN FORMÜL:
\text{Fiyat Farkı} = \frac{990 - 800}{\text{EBOB}(800, 990)}
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Tişört Sayısını Bulma
\text{EBOB}(800, 990) = 10\text{ adet}
Adım 2 — Fiyat Farkını Hesaplama
- İndirimli fiyat: \frac{800}{10} = 80\text{ TL}
- İndirimsiz fiyat: \frac{990}{10} = 99\text{ TL}
- Fark: 99 - 80 = 19\text{ TL}
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: C) 19
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
8. Soru: Rulolardaki Toplam Etiket Sayısı
KULLANILAN FORMÜL:
L = k \times \text{EKOK}(12, 8) \quad (L < 300\text{ cm})
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Ortak Katı (EKOK) ve Rulo Uzunluğunu Bulma
- \text{EKOK}(12, 8) = 24\text{ cm}
- 300\text{ cm}'den küçük en büyük kat: 24 \times 12 = 288\text{ cm}
Adım 2 — Toplam Etiket Sayısını Hesaplama
- Mavi etiket: \frac{288}{12} = 24\text{ adet}
- Kırmızı etiket: \frac{288}{8} = 36\text{ adet}
- Toplam: 24 + 36 = 60\text{ adet}
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: C) 60
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
Bu çözümlerle ilgili aklına takılan herhangi bir adımı daha detaylı açıklamamı ister misin?