Kütlesi 50 kg olan bir öğrencinin öğle arasında yediği yemeğin enerji değeri 50 kJ olup, öğrenci bu enerjinin %25 ini işe dönüştürebilmektedir.
Buna göre bu öğrenci, işe dönüştürdüğü enerji ile, bir merdiven üzerinde en fazla kaç m yükselebilir?
(g = 10 m/s ^2 alınız. Sürtünmeler önemsizdir.)
A) 5
B) 10
C) 20
D) 25
E) 40
Yerçekimi Potansiyel Enerjisi ve Verim Problemi
KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
W = E_{\text{faydalı}} = E_{\text{toplam}} \cdot \text{Verim}
E_p = m \cdot g \cdot h
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — İşe Dönüştürülen (Faydalı) Enerjinin Hesaplanması
Yemekten alınan toplam enerji kilojoule (\text{kJ}) cinsinden verilmiştir. İlk olarak bu değeri Joule (\text{J}) birimine çevirip \%25’ini (işe dönüşen kısmını) bulalım:
E_{\text{toplam}} = 50\text{ kJ} = 50 \cdot 10^3\text{ J} = 50\,000\text{ J}
W = 50\,000 \cdot \frac{25}{100} = 12\,500\text{ J}
Adım 2 — Yükseklik Değerinin Yerçekimi Potansiyel Enerjisinden Bulunması
Öğrencinin merdiven üzerinde yükselirken yaptığı iş, kazandığı yerçekimi potansiyel enerjisine (E_p) dönüşür:
W = m \cdot g \cdot h
12\,500\text{ J} = 50\text{ kg} \cdot 10\text{ m/s}^2 \cdot h
12\,500 = 500 \cdot h
h = \frac{12\,500}{500} = 25\text{ m}
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: D — 25
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
- Mekanik İş ve Enerji Dönüşümü: Yapılan iş, sistemin mekanik enerjisindeki (bu soruda potansiyel enerjisindeki) değişime eşittir (W = \Delta E_p).
- Birim Dönüşümü: Enerji hesaplamalarında SI birim sistemi kullanılır; bu nedenle 1\text{ kJ} = 1000\text{ J} dönüşümü unutulmamalıdır.
SIK YAPILAN HATALAR:
Hatalı Yaklaşım: 50\text{ kJ} değerini Joule birimine çevirmeden doğrudan 50 \cdot 0{,}25 = 12{,}5 alıp formülde yerine yazarak hatalı küçük değerler bulmak.- Doğru Yaklaşım: Formüllerdeki m (\text{kg}), g (\text{m/s}^2) ve h (\text{m}) birimlerinin Joule (\text{J}) enerji birimini verdiğini dikkate alarak enerjiyi mutlaka Joule cinsine çevirmek.
Bu sorudaki verim oranını veya kütleyi değiştirerek benzer bir pekiştirme sorusu çözmek ister misin?