Sosyal medya platformu için içerik üreten bir fenomen, hafta içi bir gün ve hafta sonu bir gün olmak üzere düzenli olarak bu platforma haftada 2 video yüklemektedir.
Buna göre, bu fenomenin belirli bir haftada salı ve cumartesi günleri bu platforma video yükleme olasılığı kaçtır?
A) \frac{1}{20}
B) \frac{1}{10}
C) \frac{1}{5}
D) \frac{1}{4}
E) \frac{1}{2}
Belirli Bir Haftada Salı ve Cumartesi Günleri Video Yükleme Olasılığı
KULLANILAN FORMÜL:
\text{Olasılık} = \frac{\text{İstenen Durum Sayısı}}{\text{Tüm Durumların Sayısı}}
Bağımsız iki olayın birlikte gerçekleşme olasılığı:
P(A \cap B) = P(A) \times P(B)
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Hafta İçi Video Yükleme Durumlarının Belirlenmesi
Bir haftada 5 adet hafta içi günü (Pazartesi, Salı, Çarşamba, Perşembe, Cuma) bulunmaktadır. Fenomen bu 5 günden rastgele 1 gün seçmektedir:
\text{Tüm hafta içi durumları} = 5
İstenen gün Salı olduğundan (1 durum):
P(\text{Salı}) = \frac{1}{5}
Adım 2 — Hafta Sonu Video Yükleme Durumlarının Belirlenmesi
Bir haftada 2 adet hafta sonu günü (Cumartesi, Pazar) bulunmaktadır. Fenomen bu 2 günden rastgele 1 gün seçmektedir:
\text{Tüm hafta sonu durumları} = 2
İstenen gün Cumartesi olduğundan (1 durum):
P(\text{Cumartesi}) = \frac{1}{2}
Adım 3 — İki Olayın Birlikte Gerçekleşme Olasılığının Hesaplanması
Hafta içi ve hafta sonu gün seçimleri bağımsız olaylar olduğundan, olasılıklar birbiriyle çarpılır:
P(\text{Salı ve Cumartesi}) = \frac{1}{5} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{10}
(Alternatif olarak: Toplam olası gün çifti sayısı 5 \times 2 = 10 tanedir. İstenen (Salı, Cumartesi) çifti 1 tane olduğundan olasılık \frac{1}{10} olur.)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: B şıkkı — \frac{1}{10}
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
1. Bağımsız Olaylar
- Tanım: Bir olayın gerçekleşmesinin diğer olayın gerçekleşme olasılığını etkilemediği durumlardır.
- Bu problemde: Fenomenin hafta içi gün tercihi, hafta sonu gün tercihinden bağımsızdır; bu yüzden iki olasılık çarpılmıştır.
SIK YAPILAN HATALAR:
Tüm günleri tek bir küme gibi toplamak
- Yanlış: Haftada 7 gün var deyip \binom{7}{2} = 21 tüm durum almak.
- Doğru: Soru, günlerin birinin hafta içi (5 gün arasından), diğerinin hafta sonu (2 gün arasından) seçileceğini kesin kural olarak belirtmiştir.
- Neden yanlış: Fenomen rastgele herhangi iki gün seçmemektedir; gün grupları ayrılmıştır.
Bu olasılık konusunu pekiştirmek için benzer bir koşullu veya bağımsız olay sorusu çözmemi ister misin?