Sosyal medya platformu için içerik üreten bir fenomen, hafta içi bir gün ve hafta sonu bir gün olmak üzere düzenli olarak bu platforma haftada 2 video yüklemektedir.
Buna göre, bu fenomenin belirli bir haftada salı ve cumartesi günleri bu platforma video yükleme olasılığı kaçtır?
A) \frac{1}{20}
B) \frac{1}{10}
C) \frac{1}{5}
D) \frac{1}{4}
E) \frac{1}{2}
Fenomenin Salı ve Cumartesi Günleri Video Yükleme Olasılığı
KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
Bir olayın olasılığı:
P(A) = \frac{\text{İstenen Durum Sayısı}}{\text{Tüm Olası Durumların Sayısı}}
Bağımsız olayların birlikte gerçekleşme olasılığı:
P(A \cap B) = P(A) \times P(B)
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Hafta İçi Video Yükleme Olasılığını Bulma
- Bir haftada 5 hafta içi günü vardır: Pazartesi, Salı, Çarşamba, Perşembe, Cuma.
- Fenomen hafta içi günlerinden rastgele 1 gün seçmektedir.
- Seçilen günün Salı olma olasılığı:
P(\text{Salı}) = \frac{1}{5}
Adım 2 — Hafta Sonu Video Yükleme Olasılığını Bulma
- Bir haftada 2 hafta sonu günü vardır: Cumartesi, Pazar.
- Fenomen hafta sonu günlerinden rastgele 1 gün seçmektedir.
- Seçilen günün Cumartesi olma olasılığı:
P(\text{Cumartesi}) = \frac{1}{2}
Adım 3 — Belirli Bir Haftada Salı ve Cumartesi Günlerinin Birlikte Gerçekleşme Olasılığı
- Hafta içi ve hafta sonu gün seçimleri birbirinden bağımsız olaylardır.
- Bu iki seçimin aynı anda gerçekleşme olasılığı çarpılarak bulunur:
P(\text{Salı ve Cumartesi}) = P(\text{Salı}) \times P(\text{Cumartesi})
P(\text{Salı ve Cumartesi}) = \frac{1}{5} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{10}
(Alternatif olarak: Tüm olası ikili durum sayısı 5 \times 2 = 10 tanedir. İstenen durum yalnızca (\text{Salı}, \text{Cumartesi}) ikilisi olduğundan olasılık \frac{1}{10} olur.)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: B) \frac{1}{10}
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
1. Bağımsız Olaylar
- Tanım: Bir olayın gerçekleşmesinin diğer olayın gerçekleşme olasılığını etkilemediği olaylara bağımsız olaylar denir.
- Bu problemde: Hafta içi seçilen gün ile hafta sonu seçilen gün birbirini etkilemediği için olasılıklar doğrudan çarpılmıştır.
SIK YAPILAN HATALAR:
Tüm Haftayı 7 Gün Olarak Tek Bir Havuzda Düşünmek
- Yanlış: Haftada 7 gün var, 2 gün seçilecek diyerek \binom{7}{2} = 21 durum hesaplamak ve sonucu \frac{1}{21} veya \frac{1}{20} bulmak.
- Doğru: Soru kökünde “hafta içi bir gün” ve “hafta sonu bir gün” şartı net olarak ayrılmıştır. Bu yüzden seçimler 5 ve 2 elemanlı iki ayrı kümeden bağımsız olarak yapılır.
- Neden yanlış: Fenomen iki videoyu da hafta içi ya da ikisini de hafta sonu yükleyemez; bu nedenle tüm 7 günün ikili kombinasyonları geçerli bir örnek uzay oluşturmaz.
Olasılık ve kombinasyon konusunu daha iyi pekiştirmek için benzer bir soru daha çözmemi ister misin?