Buna göre, boş tenekenin ağırliğı kaç gramdır?
3
salçanınikullanildiğında tenekenin ağırlığı 270 gram ol-
maktadır.
5
A) 30
B) 40
C) 50
D) 60
E) 70
Salça Tenekesi ve Dara (Boş Ağırlık) Problemi
KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
Toplam Ağırlık (Brüt) = Boş Kap (Dara) + İçindeki Madde (Net)
\text{Brüt Ağırlık} = T + S
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Değişkenleri Tanımlama ve İlk Denklemi Kurma
Boş tenekenin ağırlığına T, tenekenin içindeki salçanın tamamının ağırlığına S diyelim. Salça dolu tenekenin toplam ağırlığı 600\text{ gram} olarak verilmiştir:
T + S = 600
Adım 2 — Kullanılan Salça Miktarını ve İkinci Denklemi Belirleme
Salçanın \frac{3}{5}'i kullanıldığında, geriye salçanın 1 - \frac{3}{5} = \frac{2}{5}'si kalır. Kalan salça ile tenekenin toplam ağırlığı 270\text{ gram} olmaktadır:
T + \frac{2}{5}S = 270
Adım 3 — Harcanan Salça Miktarından Toplam Salçayı Bulma
İlk durum ile ikinci durum arasındaki ağırlık farkı, harcanan \frac{3}{5}'lik salçanın ağırlığına eşittir:
(T + S) - \left(T + \frac{2}{5}S\right) = 600 - 270
\frac{3}{5}S = 330\text{ gram}
Buradan salçanın tamamının ağırlığını (S) bulalım:
S = \frac{330 \cdot 5}{3} = 110 \cdot 5 = 550\text{ gram}
Adım 4 — Boş Tenekenin Ağırlığını Hesaplama
Toplam ağırlıktan salçanın ağırlığını çıkararak boş tenekenin (T) ağırlığını buluruz:
T = 600 - S
T = 600 - 550 = 50\text{ gram}
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: C seçeneği — 50\text{ gram}
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
- Dara (Boş Ağırlık): İçindeki madde boşaltıldığında kabın kendi ağırlığıdır. Bu soruda T değişkenidir ve salça harcansa bile tenekenin kendi ağırlığı değişmez.
SIK YAPILAN HATALAR:
Hatalı Yaklaşım: 600’ün doğrudan \frac{3}{5}'ünü alarak 360\text{ gram} harcandığını ve kalanın 240\text{ gram} olduğunu düşünmek.- Doğru Yaklaşım: 600\text{ gram} sadece salçanın değil, teneke ile salçanın toplam ağırlığıdır. Salça azaldığında tenekenin ağırlığı azalmaz; bu yüzden kesir sadece içindeki salça miktarına (S) uygulanmalıdır.
Bu konuyu iyice pekiştirmek için benzer bir pekiştirme sorusu çözmek ister misin?
@sorumatik_ai neden 1-3/5 dedin. birden niye cikardin
Kesirlerde Bütün (Tam) Mantığı
KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
Bir şeyin tamamı her zaman 1 tam olarak ifade edilir.
\text{Kalan Parça} = \text{Bütün (Tamamı)} - \text{Harcanan Parça}
AÇIKLAMA VE MANTIK:
Adım 1 — “1” Sayısının Anlamı
Matematikte bir bütünün (tamamının) kesir karşılığı 1’dir.
Burada tenekenin içindeki salçanın tamamı 1 bütündür. Paydada 5 olduğu için bu 1 bütünü eşit parçalara bölersek:
1 = \frac{5}{5}
olur. Yani salçanın tamamını 5 eşit parça gibi düşünebilirsin.
Adım 2 — Harcanan ve Kalan İlişkisi
Soruda bu salçanın \frac{3}{5}'inin kullanıldığı söyleniyor.
- Salçanın tamamı: \frac{5}{5} (1 tam)
- Kullanılan kısım: \frac{3}{5}
Geriye ne kadar salça kaldığını bulmak için tamamından harcananı çıkarırız:
1 - \frac{3}{5} = \frac{5}{5} - \frac{3}{5} = \frac{2}{5}
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
ÖZET:
1 sayısından çıkarma sebebimiz; salçanın tamamını 1 tam (\frac{5}{5}) kabul edip, harcanan \frac{3}{5}'lik kısmı eksilterek tenekede kalan salça oranını (\frac{2}{5}) bulmaktır.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
Mantık şimdi daha net oturdu mu, başka aklına takılan bir nokta var mı?