A) 72
Buna gôre bir dikdörtgenler prizmasının ayrıt uzunlukları toplamı kaç santimetredir?
B) 84
C) 96
D) 102
rulmuştur. Uç cismin de yükseklikleri eşit ve 24 cm’dir.
Yukarıdaki şekilde aynı boyutlardaki dikdörtgenler prizmaları kullanilarak üç farklı cisim olustu-
Dikdörtgenler Prizmasının Ayrıt Uzunlukları Toplamı
KULLANILAN KURAL VE FORMÜLLER:
- Bir dikdörtgenler prizmasının farklı üç ayrıt uzunluğu a, b ve c olmak üzere; her bir ayrıttan dörder adet bulunur.
- Toplam Ayrıt Uzunluğu Formülü:\text{Toplam Ayrıt Uzunluğu} = 4 \times (a + b + c)
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — 1. Cisimden b Ayrıtının Bulunması
-
- şekilde aynı boyuttaki prizmalardan 3 tanesi üst üste konularak 24\text{ cm} yükseklik elde edilmiştir.
- Bir prizmanın bu doğrultudaki ayrıt uzunluğu (b):3 \times b = 24\text{ cm} \implies b = 8\text{ cm}
Adım 2 — 2. Cisimden c Ayrıtının Bulunması
-
- şekilde prizmalardan 2 tanesi diğer yüzeyleri üzerinde üst üste konularak 24\text{ cm} yükseklik elde edilmiştir.
- Bir prizmanın bu doğrultudaki ayrıt uzunluğu (c):2 \times c = 24\text{ cm} \implies c = 12\text{ cm}
Adım 3 — 3. Cisimden a Ayrıtının Bulunması
-
- şekilde alt ve üstte yatay duran 2 adet prizma (her birinin yüksekliği a) ve aralarında dikey duran 1 adet prizma (yüksekliği c = 12\text{ cm}) bulunmaktadır.
- Cismin toplam yüksekliği 24\text{ cm} olduğuna göre:a + c + a = 24\text{ cm}2a + 12 = 24\text{ cm}2a = 12\text{ cm} \implies a = 6\text{ cm}
Adım 4 — Bir Prizmanın Tüm Ayrıt Uzunlukları Toplamının Hesaplanması
- Dikdörtgenler prizmasının ayrıt uzunlukları a = 6\text{ cm}, b = 8\text{ cm} ve c = 12\text{ cm} olarak bulunmuştur.
- Prizmanın 12 ayrıtının toplam uzunluğu:\text{Toplam} = 4 \times (a + b + c)\text{Toplam} = 4 \times (6 + 8 + 12)\text{Toplam} = 4 \times 26 = 104\text{ cm}
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: D) 104 cm
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
1. Dikdörtgenler Prizmasının Ayrıtları
- Tanım: Dikdörtgenler prizmasının 4 adet en, 4 adet boy ve 4 adet yükseklik olmak üzere toplam 12 ayrıtı vardır.
- Bu problemde: Farklı 3 ayrıt (6\text{ cm}, 8\text{ cm}, 12\text{ cm}) şekillerdeki yükseklik eşitliklerinden yararlanılarak bulunmuş ve 4 ile çarpılmıştır.
SIK YAPILAN HATALAR:
Sadece 3 farklı ayrıtı toplamak
- Yanlış: 6 + 8 + 12 = 26\text{ cm}
- Doğru: 4 \times (6 + 8 + 12) = 104\text{ cm}
- Neden yanlış: Prizmada her bir ayrıt boyutundan dörder tane paralel kenar bulunur; sadece 3 ayrıtı toplamak prizmanın tüm ayrıt toplamını vermez.
Prizmaların yüzey alanı veya hacim hesaplamaları ile ilgili benzer bir pekiştirme sorusu çözmemi ister misin?