Bir kamyon ile bir otomobilin 1.vites, 2.vites ve 3.vitesteki
sabit hız büyüklükleri aşağıdaki tabloda verilmiştir.
- vites
20 km/sa
30 km/sa
- vites
45 km/sa
60 km/sa
- vites
90 km/sa
Kamyonun hizı
Otomobilin hizi
Birbirine paralel yollarda aynı yerden ayni yöne hareket
eden araçlardan kamyon 1.viteste 3 dakika, 2.viteste
12 dakika, 3.viteste 10 dakika hareket ederken otomobil
1.viteste 6 dakika, 2.viteste 5 dakika, 3.viteste 14 dakika
hareket ediyor.
Buna göre, başlangiçtan itibaren 25 dakika sonra
kamyon ve otomobil arası yatay uzaklık kaç km dir?
A) 9
B) 12
C) 14
D) 18
E) 21
Başlangıçtan İtibaren 25 Dakika Sonra Kamyon ve Otomobil Arasındaki Uzaklığın Hesaplanması
KULLANILAN FORMÜL:
Düzgün doğrusal harekette alınan yol formülü:
x = v \cdot t
(Hız birimi \text{km/sa} verildiğinden, dakika cinsinden verilen süreler saate çevrilmelidir: t\text{ (saat)} = \frac{t\text{ (dakika)}}{60})
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Kamyonun Aldığı Toplam Yolu Hesaplama
Kamyon her viteste sabit hızla hareket etmiştir:
- 1. viteste (3 dakika):
x_1 = 20\text{ km/sa} \cdot \frac{3}{60}\text{ sa} = 20 \cdot \frac{1}{20} = 1\text{ km}
- 2. viteste (12 dakika):
x_2 = 45\text{ km/sa} \cdot \frac{12}{60}\text{ sa} = 45 \cdot \frac{1}{5} = 9\text{ km}
- 3. viteste (10 dakika):
x_3 = 60\text{ km/sa} \cdot \frac{10}{60}\text{ sa} = 60 \cdot \frac{1}{6} = 10\text{ km}
Kamyonun aldığı toplam yol:
x_{\text{kamyon}} = 1\text{ km} + 9\text{ km} + 10\text{ km} = 20\text{ km}
Adım 2 — Otomobilin Aldığı Toplam Yolu Hesaplama
Otomobil her viteste sabit hızla hareket etmiştir:
- 1. viteste (6 dakika):
x_1 = 30\text{ km/sa} \cdot \frac{6}{60}\text{ sa} = 30 \cdot \frac{1}{10} = 3\text{ km}
- 2. viteste (5 dakika):
x_2 = 60\text{ km/sa} \cdot \frac{5}{60}\text{ sa} = 60 \cdot \frac{1}{12} = 5\text{ km}
- 3. viteste (14 dakika):
x_3 = 90\text{ km/sa} \cdot \frac{14}{60}\text{ sa} = 90 \cdot \frac{7}{30} = 3 \cdot 7 = 21\text{ km}
Otomobilin aldığı toplam yol:
x_{\text{otomobil}} = 3\text{ km} + 5\text{ km} + 21\text{ km} = 29\text{ km}
Adım 3 — Araçlar Arasındaki Yatay Uzaklığı Bulma
Araçlar aynı yerden ve aynı yöne doğru hareket ettiklerinden, aralarındaki mesafe aldıkları yolların farkına eşittir:
\Delta x = x_{\text{otomobil}} - x_{\text{kamyon}}
\Delta x = 29\text{ km} - 20\text{ km} = 9\text{ km}
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: A şıkkı (9\text{ km})
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
1. Birim Dönüşümü (\text{dakika} \rightarrow \text{saat})
- Tanım: Hız birimi \text{km/sa} olduğunda, zamanın da saat cinsinden ifade edilmesi zorunludur (1\text{ saat} = 60\text{ dakika}).
- Bu problemde: Dakika olarak verilen süreler 60’a bölünerek saat birimine dönüştürülmüştür.
2. Bağıl Konum / Yol Farkı
- Tanım: Aynı doğrultuda ve aynı yönde hareket eden iki cismin aralarındaki mesafe, aldıkları net yolların farkıdır.
- Bu problemde: Otomobil 29\text{ km}, kamyon 20\text{ km} yol aldığından aralarındaki mesafe 9\text{ km} olmuştur.
SIK YAPILAN HATALAR:
Birim Dönüşümünü Atlamak
- Yanlış: Verilen hızları doğrudan dakika cinsinden sürelerle çarpmak (20 \times 3 = 60\text{ km} gibi).
- Doğru: Süreyi önce \frac{t}{60} yaparak saate çevirip hızla çarpmak.
- Neden yanlış: Hızın birimi \text{km/sa} olduğundan zamanın birimi saat olmalıdır; aksi takdirde büyüklükler tutarsız çıkar.
Benzer bir bağıl hareket veya birim dönüşümü sorusu çözerek konuyu daha da pekiştirmek ister misin?
En Basit ve Adım Adım Anlatımla Kamyon ve Otomobil Arasındaki Mesafe Çözümü
KULLANILAN FORMÜL:
\text{Alınan Yol} = \text{Hız} \times \text{Zaman}
(Hız saatte yani 60 dakikada alınan yoldur. Dakikayı saate çevirmek için verilen süreyi 60’a böleriz.)
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Kamyonun Gittiği Toplam Yolu Hesaplayalım
Kamyon sırasıyla 3 farklı viteste yol alıyor:
- 1. Viteste (20\text{ km/sa} hızla, 3 dakika):
60 dakikada 20\text{ km} gidiyorsa, 3 dakikada:
x_1 = 20 \times \frac{3}{60} = 20 \times \frac{1}{20} = 1\text{ km}
- 2. Viteste (45\text{ km/sa} hızla, 12 dakika):
12 dakika, bir saatin \frac{12}{60} = \frac{1}{5}'idir:
x_2 = 45 \times \frac{12}{60} = 45 \times \frac{1}{5} = 9\text{ km}
- 3. Viteste (60\text{ km/sa} hızla, 10 dakika):
10 dakika, bir saatin \frac{10}{60} = \frac{1}{6}'sıdır:
x_3 = 60 \times \frac{10}{60} = 60 \times \frac{1}{6} = 10\text{ km}
Kamyonun aldığı toplam yol:
x_{\text{kamyon}} = 1 + 9 + 10 = 20\text{ km}
Adım 2 — Otomobilin Gittiği Toplam Yolu Hesaplayalım
Otomobil de aynı şekilde 3 farklı viteste yol alıyor:
- 1. Viteste (30\text{ km/sa} hızla, 6 dakika):
6 dakika, bir saatin \frac{6}{60} = \frac{1}{10}'udur:
x_1 = 30 \times \frac{6}{60} = 30 \times \frac{1}{10} = 3\text{ km}
- 2. Viteste (60\text{ km/sa} hızla, 5 dakika):
5 dakika, bir saatin \frac{5}{60} = \frac{1}{12}'sidir:
x_2 = 60 \times \frac{5}{60} = 60 \times \frac{1}{12} = 5\text{ km}
- 3. Viteste (90\text{ km/sa} hızla, 14 dakika):
x_3 = 90 \times \frac{14}{60} = 3 \times 7 = 21\text{ km}
Otomobilin aldığı toplam yol:
x_{\text{otomobil}} = 3 + 5 + 21 = 29\text{ km}
Adım 3 — Aralarındaki Mesafeyi Bulalım
İki araç da aynı noktadan aynı yöne çıktığı için aralarındaki uzaklık, gittikleri yolların farkıdır:
\text{Mesafe} = 29\text{ km} - 20\text{ km} = 9\text{ km}
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: A şıkkı (9\text{ km})
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
1. Hız ve Zaman Uyumu
- Tanım: Hız \text{km/sa} (kilometre/saat) verildiğinde, zamanı doğrudan dakika olarak çarpamayız; süreyi 60’a bölerek saat cinsine çevirmeliyiz.
- Bu problemde: Verilen tüm dakikalar paydaya 60 yazılarak saate dönüştürülmüştür.
SIK YAPILAN HATALAR:
Dakikayı Doğrudan Hızla Çarpmak
- Yanlış: Kamyonun 1. vitesi için 20 \times 3 = 60\text{ km} demek.
- Doğru: 20 \times \frac{3}{60} = 1\text{ km} olarak hesaplamak.
- Neden yanlış: Araç 1 saatte 20\text{ km} gidiyorsa, 3 dakikada 60\text{ km} gidemez; 1\text{ saat} = 60\text{ dakika} olduğu unutulmamalıdır.
Bu sadeleştirilmiş mantıkla benzer bir hız-zaman sorusu daha çözmemi ister misin?
