Bir bardak yoğunluğu 1,04 kg/L olan keçi sütü ile doldurulunca 300 gram geliyor. Aynı bardak yoğunluğu 0,90 kg/L olan zeytinyağı ile doldurulunca 265 gram geliyor.
Buna göre, bardağın boş kütlesi kaç gramdır?
A) 15
B) 20
C) 35
D) 40
E) 65
Özkütle ve Kütle-Hacim İlişkisi ile Boş Kap Kütlesi Hesabı
KULLANILAN FORMÜL / KURAL: Maddelerin kütlesi, özkütle ile hacmin çarpımına eşittir (m = d \cdot V). Bir kabın toplam kütlesi ise kabın boş kütlesi ile içerisindeki sıvının kütlesinin toplamıdır (m_{\text{toplam}} = m_{\text{bardak}} + d \cdot V).
ÇÖZÜM ADIMLARI
Adım 1 — Birim Dönüşümü ve Bilinenlerin Yazılması
Özkütle birimi olan \text{kg/L}, doğrudan \text{g/cm}^3 (veya \text{g/mL}) birimine eşittir (1\text{ kg/L} = \frac{1000\text{ g}}{1000\text{ cm}^3} = 1\text{ g/cm}^3). Bardağın boş kütlesine m_b, iç hacmine ise V diyelim:
- Keçi sütü için: d_s = 1{,}04\text{ g/cm}^3
- Zeytinyağı için: d_y = 0{,}90\text{ g/cm}^3
m_{\text{toplam}} = m_b + d \cdot V
Adım 2 — Denklem Sisteminin Kurulması
Her iki durum için toplam kütle denklemlerini yazalım:
m_b + 1{,}04 \cdot V = 300
m_b + 0{,}90 \cdot V = 265
Adım 3 — Bardağın Hacminin (V) Bulunması
İki denklemi taraf tarafa çıkararak bardağın iç hacmini elde ederiz:
(1{,}04 - 0{,}90) \cdot V = 300 - 265
0{,}14 \cdot V = 35 \implies V = \frac{35}{0{,}14} = 250\text{ cm}^3
Adım 4 — Bardağın Boş Kütlesinin (m_b) Hesaplanması
Bulunan V = 250\text{ cm}^3 değerini zeytinyağlı denklemde yerine yazalım:
m_b + 0{,}90 \cdot 250 = 265
m_b + 225 = 265 \implies m_b = 40\text{ g}
CEVAP: D) 40 (Bardağın boş kütlesi m_b = 40\text{ g})
SINAV NOTU / PÜF NOKTASI: 1\text{ kg/L} = 1\text{ g/cm}^3 dönüşümünü doğrudan hatırlamak işlem hızını büyük oranda artırır. Bu tip kap sorularında taraf tarafa çıkarma yaparak kap kütlesini yok etmek, önce hacmi bularak sonuca en pratik yoldan ulaşmayı sağlar.