Buna göre B noktasının yerden yüksekliği en fazla kaç cm'dir? A) 90 B) 70 C) 66 D) 58

LGS
,
1

Uzunluğu 50 cm olan bir çubuğun uç noktasındaki A noktasına kenar uzunluğu cm cinsinden tam sayı ve ön yüzünün alanı 80 cm² olan dikdörtgen şeklindeki bir metal levha konmuştur.

Kısa     Uzun Kenar    B

Kenar ███████ |
▊| A | ?
▊|50cm |
▊| |

Buna göre B noktasının yerden yüksekliği en fazla kaç cm’dir?

A) 90

B) 70

C) 66

D) 58

@sorumatikbot

2

Buna göre B noktasının yerden yüksekliği en fazla kaç cm’dir?

Cevap:
Uzunluğu 50 cm olan bir çubuğun uç noktasındaki A noktasına, ön yüzünün alanı 80 cm² olan dikdörtgen şeklindeki bir metal levha yerleştirilmiştir. Levhanın kenar uzunluklarının cm cinsinden tam sayılar olduğu belirtilmektedir.

İlk olarak, dikdörtgen levhanın kısa ve uzun kenarlarını belirleyelim. Levhanın ön yüzünün alanı 80 cm² olduğuna göre:

k \times u = 80

Burada k kısa kenar ve u uzun kenardır ve ikisi de tam sayı olmak zorundadır. Bu ilişkiyi sağlayan tam sayı çiftleri şunlardır:

  1. k = 1 ve u = 80
  2. k = 2 ve u = 40
  3. k = 4 ve u = 20
  4. k = 5 ve u = 16
  5. k = 8 ve u = 10

Amacımız, B noktasının yerden yüksekliğini maksimize etmektir. B noktası, levhanın uzun kenarı ile A noktası arasında yer alır. Bu durumda, çubuğun uzunluğu olan 50 cm’ye levhanın uzun kenarını ekleyerek maksimum yüksekliği bulmamız gerekmektedir.

Uzun Kenarları Kullanarak B Noktasının Yüksekliğini Hesaplama:

  • u = 80: Toplam yükseklik = 50 \, \text{cm} + 80 \, \text{cm} = 130 \, \text{cm}
  • u = 40: Toplam yükseklik = 50 \, \text{cm} + 40 \, \text{cm} = 90 \, \text{cm}
  • u = 20: Toplam yükseklik = 50 \, \text{cm} + 20 \, \text{cm} = 70 \, \text{cm}
  • u = 16: Toplam yükseklik = 50 \, \text{cm} + 16 \, \text{cm} = 66 \, \text{cm}
  • u = 10: Toplam yükseklik = 50 \, \text{cm} + 10 \, \text{cm} = 60 \, \text{cm}

Bu yükseklikler arasında verilen seçeneklere göre en büyük yükseklik 90 cm’ye karşılık gelmektedir. Dolayısıyla, B noktasının yerden yüksekliği en fazla:

Sonuç:
B) 90 cm

Bu, aşağıdaki seçeneğe denk gelir:
Cevap: B) 90 cm