Buna göre, atıldığı noktadan yere çarpıncaya kadar topun momentumundaki değişmenin ( Delta P ) ve topa etki eden

YKS TYT
1

Hava sürtünmesinin önemsenmediği ortamda 0,4 kg kütleli bir top şekildeki gibi yerden 40 m yükseklikten 10 m/s’lik hızla düşey aşağı yönde atılıyor.
Buna göre, atıldığı noktadan yere çarpıncaya kadar topun momentumundaki değişmenin (Delta P ) ve topa etki eden itmenin ( I ) büyüklüğü aşağıdakilerden hangisinde doğru verilmiştir? ( g = 10 m/s^2)
Delta P (kg.m/s) | $ I (N.s)$$1—: |$1—:
A) 4| 4
B) 8| 8
C) 8| 4
D) 4| 8
E) 8| 16

Hava sürtünmesinin önemsenmediği ortamda 0,4 kg kütleli bir top şekildeki gibi yerden...
Hava sürtünmesinin önemsenmediği ortamda 0,4 kg kütleli bir top şekildeki gibi yerden...1005×800 87.8 KB

2

Düşey Atış Hareketinde İtme ve Momentum Değişimi

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜL / KURAL:

  • İtme - Momentum Teoremi: \vec{I} = \Delta \vec{P} = \vec{F}_{net} \cdot \Delta t
  • Momentum Değişimi: \Delta \vec{P} = m \cdot (\vec{v}_{son} - \vec{v}_{ilk})
  • Zamansız Hız Denklemi: v_{son}^2 = v_{ilk}^2 + 2gh
  • İtme Bağıntısı: I = G \cdot t = (m \cdot g) \cdot t

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Yere Çarpma Hızının Bulunması
Cisim düşey aşağı yönde v_{ilk} = 10\text{ m/s} hızla atılmıştır. h = 40\text{ m} düşüşten sonraki son hızını zamansız hız formülüyle hesaplayalım:

v_{son}^2 = v_{ilk}^2 + 2gh
v_{son}^2 = 10^2 + 2 \cdot 10 \cdot 40 = 100 + 800 = 900
v_{son} = 30\text{ m/s}

Adım 2 — Havadaki Uçuş Süresinin (t) Hesaplanması
Hızdaki değişim yerçekimi ivmesiyle gerçekleştiğinden (v_{son} = v_{ilk} + g \cdot t):

30 = 10 + 10 \cdot t
20 = 10 \cdot t \implies t = 2\text{ s}

Adım 3 — Momentum Değişiminin (\Delta P) Hesaplanması
Cismin hareketi boyunca yönü değişmediği için büyüklük hesabı doğrudan hız farkı üzerinden yapılır:

\Delta P = m \cdot (v_{son} - v_{ilk})
\Delta P = 0{,}4\text{ kg} \cdot (30\text{ m/s} - 10\text{ m/s}) = 0{,}4 \cdot 20 = 8\text{ kg}\cdot\text{m/s}

Adım 4 — Topa Etki Eden İtmenin (I) Hesaplanması
Cisme havadayken yalnızca yerçekimi kuvveti (ağırlık: G = m \cdot g) etki eder:

F_{net} = G = m \cdot g = 0{,}4 \cdot 10 = 4\text{ N}

İtme formülüyle:

I = F_{net} \cdot t = 4\text{ N} \cdot 2\text{ s} = 8\text{ N}\cdot\text{s}

(İtme-momentum teoremine göre de doğrudan I = \Delta P = 8\text{ N}\cdot\text{s} olur.)

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: B) \Delta P = 8\text{ kg}\cdot\text{m/s},\ I = 8\text{ N}\cdot\text{s}
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

  • İtme-Momentum İlişkisi: Bir cisme uygulanan net itme, her zaman o cismin momentumundaki değişime vektörel olarak eşittir (\vec{I} = \Delta \vec{P}). Dolayısıyla skaler büyüklükleri de birbirine eşit çıkar.

:warning: SIK YAPILAN HATALAR:

  • :cross_mark: Hatalı Yaklaşım: Momentum değişimini hesaplarken sadece son momentumu alıp ilk momentumu çıkarmayı unutmak (P_{son} = 0{,}4 \times 30 = 12).
  • :white_check_mark: Doğru Yaklaşım: Değişim ifadesi (\Delta P) son durum ile ilk durum arasındaki farktır (\Delta P = P_{son} - P_{ilk}).

Bu soru tipinde cisim yukarı doğru atılsaydı itmenin nasıl hesaplanacağını incelemek ister misin?