Buna göre aşağıdaki toplardan hangileri bu fanusa atılırsa fanustaki topların üzerinde yazılı sayılar bir doğal sayının tüm doğal sayı çarpanları olur?
A) 342
C) 3521
D) 32142
Bir Doğal Sayının Tüm Çarpanları
KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
- Bir doğal sayının pozitif tam sayı çarpanları (bölenleri), o sayıyı kalansız bölen sayılardır.
- Bir sayının çarpanları arasında hem 6 hem de 14 varsa, bu sayı hem 6’nın hem de 14’ün ortak katı, yani en küçük ortak katları olan \text{EKOK}(6, 14)'ün bir katı olmak zorundadır.
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Fanustaki Mevcut Sayıları İnceleme ve Sayıyı Belirleme
Fanusta halihazırda bulunan sayılar: 1, 2, 6, 14’tür.
- Sayının çarpanları arasında 6 ve 14 bulunduğuna göre:\text{EKOK}(6, 14) = 42
- Bu doğal sayı en az 42 olmalıdır.
Adım 2 — 42 Sayısının Tüm Çarpanlarını Bulma
42 sayısının tüm pozitif tam sayı çarpanlarını ikili çarpım şeklinde yazalım:
- 1 \times 42 = 42
- 2 \times 21 = 42
- 3 \times 14 = 42
- 6 \times 7 = 42
42’nin tüm çarpanları küçükten büyüğe:
\{1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42\}
Adım 3 — Eksik Olan Çarpanları Belirleme
- Fanusta zaten var olanlar: \{1, 2, 6, 14\}
- Fanusa eklenmesi gereken eksik çarpanlar:\{3, 7, 21, 42\}
Seçenekler incelendiğinde, üzerinde 3, 7, 21 ve 42 yazan dört topun bulunduğu seçenek D seçeneğidir.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: D — (3, 7, 21, 42 numaralı toplar)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
- Doğal Sayı Çarpanı: Bir sayıyı kalansız bölebilen her bir doğal sayıdır.
- EKOK (En Küçük Ortak Kat): İki veya daha fazla sayının ortak katlarının en küçüğüdür.
SIK YAPILAN HATALAR:
Hatalı Yaklaşım: Sadece asal çarpanları ekleyip bileşik çarpanları (21 ve 42 gibi) unutmak.- Doğru Yaklaşım: Soruda “tüm doğal sayı çarpanları” dendiği için 1’den sayının kendisine kadar olan bütün bölenlerin eksiksiz bulunması gerekir.
Bu konuyla ilgili çarpanlar ve katlar kazanımını pekiştirmek için benzer bir soru daha çözmek ister misin?