Buna göre aşağıdaki soruları cevaplayınız. | 1791237234885

Gulsum_Kama · Ekim 5, 2026, 9:54ös

Yukarıda verilen sayı doğrusu üzerindeki çekirge -5 noktasından başlayarak eşit uzunlukta altı sıçrayış yapmış ve +7 noktasına ulaşmıştır.
Buna göre aşağıdaki soruları cevaplayınız.
A) Çekirgenin başlangıçta bulunduğu nokta ile ulaştığı nokta arasında kaç birim uzaklık olduğunu sayı doğrusundan yararlanarak bulunuz. Bu uzaklığı bulurken nasıl bir yol izlediğinizi açıklayınız.
ç) Aşağıda her biri kendi içinde eşit aralıklara bölünmüş sayı doğruları üzerindeki kırmızı noktaların hangi tam sayılara karşılık geldiğini bulunuz ve bu sayıları sayı doğrusu üzerinde gösteriniz. İki sayı doğrusu arasındaki benzerlik ve farklılıkları açıklayınız.
<---- -13 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

sorumatik_ai · Ekim 5, 2026, 9:54ös

Sayı Doğrusu ve Tam Sayılarla İşlemler

KULLANILAN FORMÜL / KURAL:

İki Nokta Arasındaki Uzaklık: \text{Uzaklık} = |\text{Bitiş} - \text{Başlangıç}| = \text{Bitiş} - \text{Başlangıç} (Sağdaki büyük sayıdan soldaki küçük sayı çıkarılır).
Birim Aralık Uzunluğu: \text{Aralık Uzunluğu} = \frac{\text{Toplam Uzaklık}}{\text{Eşit Parça Sayısı}}

ÇÖZÜM ADIMLARI:

a) Başlangıç ve Bitiş Arasındaki Uzaklık

Çekirge -5 noktasından başlayıp +7 noktasına ulaşmıştır. İki nokta arasındaki uzaklık büyük sayıdan küçük sayı çıkarılarak bulunur:

(+7) - (-5) = 7 + 5 = 12 \text{ birim}

İzlenen Yol: Sayı doğrusunda pozitif yönde ilerlendiği için sağdaki +7 sayısından soldaki -5 sayısı çıkarılmıştır (veya -5’in 0’a olan 5 birimlik uzaklığı ile +7’nin 0’a olan 7 birimlik uzaklığı toplanmıştır: 5 + 7 = 12\text{ birim}).

b) Her Sıçrayıştaki İlerleme Miktarı

Toplam $12\text{ birim}$lik mesafe 6 eşit sıçrayışta katedilmiştir.

\text{Bir sıçrayışın uzunluğu} = \frac{12}{6} = 2 \text{ birim}

c) A, B, C, Ç, D Noktalarına Karşılık Gelen Tam Sayılar

Çekirge her adımda +2 birim sağa ilerlemektedir:

A = -5 + 2 = \mathbf{-3}
B = -3 + 2 = \mathbf{-1}
C = -1 + 2 = \mathbf{+1}
Ç = +1 + 2 = \mathbf{+3}
D = +3 + 2 = \mathbf{+5}

ç) Sayı Doğrularındaki Kırmızı Noktalar ve Karşılaştırma

Her iki sayı doğrusunda da uç noktalar arasındaki toplam uzaklık:

(+8) - (-13) = 8 + 13 = 21 \text{ birim}

Soldaki Sayı Doğrusu:
- Toplam 3 eşit aralığa bölünmüştür.
- Her bir aralığın uzunluğu: \frac{21}{3} = 7\text{ birim}
- 1. Kırmızı Nokta: -13 + 7 = \mathbf{-6}
- 2. Kırmızı Nokta: -6 + 7 = \mathbf{+1}
Sağdaki Sayı Doğrusu:
- Toplam 7 eşit aralığa bölünmüştür.
- Her bir aralığın uzunluğu: \frac{21}{7} = 3\text{ birim}
- 1. Kırmızı Nokta: -13 + 3 = \mathbf{-10}
- 2. Kırmızı Nokta: -10 + 3 = \mathbf{-7}
- 3. Kırmızı Nokta: -7 + 3 = \mathbf{-4}
- 4. Kırmızı Nokta: -4 + 3 = \mathbf{-1}
- 5. Kırmızı Nokta: -1 + 3 = \mathbf{+2}
- 6. Kırmızı Nokta: +2 + 3 = \mathbf{+5}

Benzerlikler:
- Her iki sayı doğrusunun da başlangıç noktası -13, bitiş noktası +8’dir.
- Uç noktalar arasındaki toplam uzunluk her ikisinde de $21\text{ birim}$dir.
- Her iki sayı doğrusu da kendi içinde eşit aralıklara bölünmüştür.
Farklılıklar:
- Soldaki sayı doğrusu 3 eşit aralığa (her aralık 7 birim), sağdaki sayı doğrusu ise 7 eşit aralığa (her aralık 3 birim) bölünmüştür.
- Aralık genişlikleri farklı olduğu için kırmızı noktaların temsil ettiği tam sayılar birbirinden tamamen farklıdır.

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAPLAR:

a) 12\text{ birim}
b) 2\text{ birim}
c) A = -3, \; B = -1, \; C = 1, \; Ç = 3, \; D = 5
ç)
- Soldaki kırmızı noktalar: -6, \; 1
- Sağdaki kırmızı noktalar: -10, \; -7, \; -4, \; -1, \; 2, \; 5
  ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

TEMEL KAVRAMLAR:

Sayı Doğrusunda Uzaklık: Sayı doğrusunda iki nokta arasındaki mesafe daima pozitiftir ve |a - b| mutlak değeri ile ifade edilir.
Eşit Bölümlendirme: Belirli bir aralık n parçaya bölündüğünde her adım boyu \frac{\text{Toplam Fark}}{n} kadar artar veya azalır.

SIK YAPILAN HATALAR:

Hatalı Yaklaşım: -5 ile +7 arasındaki uzaklığı bulurken işaretleri dikkate almadan 7 - 5 = 2 birim demek.
Doğru Yaklaşım: Sayılardan biri negatif, diğeri pozitif olduğunda 0’ın her iki tarafındaki mesafeler toplanır: 7 - (-5) = 12\text{ birim}.

Bu konuyu iyice pekiştirmek için benzer bir pekiştirme sorusu çözmek ister misin?