A)1,6- 10
Buna göre araşturmanın
yapldıg yil ülkede kişl başına düşen tarm alant
miktarı kaç
metrekaredir?
B) 3,2 10
C)410
D) 8 10s
50 yilda bir
yarıya düşmüştür.
100 yilltk süre icerisinde. Ulkenin nafusu her 25 yilda bir 2 katına çıkarken atkedeki tarin alanlarınin miktarı her
-100 yl once kişi
başına düsen tarim alan rniktarı 2.048 10 metrekaredir.
Asağida bir 0lkede kişi basina düşen tarim alanlarintn degişimi le ilgili bir araştırmanin bazı sonuçları verilmiştir
AZALIYOR
K Sisy Digen Tarm Aa
3a0 ve m, n tam say olmak 0zere a a a+m ye gn dir.
Kişi Başına Düşen Tarım Alanı Hesabı
KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
- \text{Kişi Başına Düşen Tarım Alanı} = \frac{\text{Toplam Tarım Alanı}}{\text{Toplam Nüfus}}
- a^n \cdot a^m = a^{n+m}
- \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}
- 2048 = 2^{11}
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Başlangıç Değerini Üslü İfadeye Dönüştürme
100 yıl önceki kişi başına düşen tarım alanı miktarını $2$’nin kuvveti cinsinden yazalım:
2{,}048 \cdot 10^7 = 2048 \cdot 10^4 = 2^{11} \cdot 10^4 \text{ m}^2
Adım 2 — Nüfus ve Toplam Tarım Alanındaki Değişimleri Belirleme
100 yıllık süre içerisinde gerçekleşen periyotları ve değişim oranlarını hesaplayalım:
- Nüfus Değişimi: Nüfus her 25 yılda bir 2 katına çıkmaktadır. 100 yılda \frac{100}{25} = 4 kez iki katına çıkar:\text{Nüfus Değişim Çarpanı} = 2^4 = 16
- Tarım Alanı Değişimi: Tarım alanı her 50 yılda bir yarıya (\frac{1}{2}) düşmektedir. 100 yılda \frac{100}{50} = 2 kez yarıya iner:\text{Tarım Alanı Değişim Çarpanı} = \left(\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{1}{2^2} = \frac{1}{4}
Adım 3 — Kişi Başına Düşen Yeni Alanı Hesaplama
Kişi başına düşen alan toplam alanın nüfusa bölünmesiyle bulunduğundan, bu değişimlerin kişi başına düşen miktara etkisi:
\text{Yeni Kişi Başına Alan} = \text{İlk Alan} \cdot \frac{\frac{1}{2^2}}{2^4} = \text{İlk Alan} \cdot \frac{1}{2^6}
İlk değeri yerine koyup üslü sayılarda bölme kuralını uygulayalım:
\text{Yeni Alan} = \frac{2^{11} \cdot 10^4}{2^6} = 2^{11 - 6} \cdot 10^4 = 2^5 \cdot 10^4 \text{ m}^2
2^5 \cdot 10^4 = 32 \cdot 10^4 = 3{,}2 \cdot 10^5 \text{ m}^2
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: B) 3{,}2 \cdot 10^5
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
- Bileşik Oran: Pay (tarım alanı) azaldıkça ve payda (nüfus) arttıkça toplam oran her iki etkinin çarpımı oranında küçülür (\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{16} = \frac{1}{64}).
- Bilimsel Gösterim: 32 \cdot 10^4 ifadesinde katsayıyı 1 \le a < 10 aralığına getirmek için sayı $10$’a bölünürken, onun üssü 1 artırılır (3{,}2 \cdot 10^5).
SIK YAPILAN HATALAR:
Hatalı Yaklaşım: Nüfusun 2 katına çıkması ile tarım alanının yarıya inmesini birbirini nötrlüyor gibi düşünüp kişi başına düşen alanın değişmediğini varsaymak.- Doğru Mantık: Nüfus arttıkça kişi başına düşen alan zaten azalır; tarım arazisinin de azalması kişi başına düşen miktarı iki kat daha hızlı küçültür.
Bu soru tipinde üslü sayılarla ilgili benzer bir pekiştirme sorusu çözmek ister misin?