Buna göre adayların aldıkları oyların dağılımını gösteren sütun grafiği aşağıdakilerden hangisidir?
A) Oy sayısı
B) Oy sayısı
C) Oy sayısı
D) Oy sayısı
Ahmet Esra Hakan Aday
Bey Hanım Bey
Üslü İfadeleri Karşılaştırma ve Sütun Grafiği
KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
- Üssün Üssü Kuralı: (a^x)^y = a^{x \cdot y}
- Üsleri Eşit Olan İfadelerde Sıralama: Pozitif tam sayılarda x > y > z > 0 ve n > 0 iken:x^n > y^n > z^n
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Verilen Oy Sayılarının Üslerini Eşitleme
Adayların aldıkları oyları karşılaştırabilmek için üslerini ortak bir üste (10) eşitleyelim:
- Ahmet Bey: 2^{40} = (2^4)^{10} = 16^{10}
- Esra Hanım: 7^{10}
- Hakan Bey: 25^5 = (5^2)^5 = 5^{10}
Adım 2 — Oy Sayılarını Sıralama
Tüm adayların oy sayılarının üssü 10 olduğuna göre, tabanı büyük olan ifade daha büyüktür:
16 > 7 > 5 \implies 16^{10} > 7^{10} > 5^{10}
Bu duruma göre oy sıralaması:
\text{Ahmet Bey} > \text{Esra Hanım} > \text{Hakan Bey}
Adım 3 — Grafikleri Değerlendirme
Sıralamaya uygun sütun grafiğinde:
- En yüksek sütun Ahmet Bey’e,
- Orta yükseklikteki sütun Esra Hanım’a,
- En alçak sütun Hakan Bey’e ait olmalıdır.
Bu dağılım A seçeneğindeki grafikte doğru gösterilmiştir.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: A Seçeneği
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
- Üssün Üssü: Bir üslü ifadenin tekrar üssü alındığında üsler birbiriyle çarpılır.
- Üslü Sayılarda Sıralama: Tabanlar veya üsler eşitlenmeden doğrudan taban büyüklüğüne göre sıralama yapılamaz.
SIK YAPILAN HATALAR:
Hatalı Yaklaşım: Üsleri eşitlemeden sadece tabanlara bakarak 7 > 5 > 2 şeklinde sıralayıp B seçeneğini işaretlemek.- Doğru Yaklaşım: Karşılaştırma yapmadan önce (a^x)^y kuralını uygulayarak tüm sayıların üslerini eşit hale getirmek.
Bu konuyu daha iyi pekiştirmek için benzer bir üslü sayı karşılaştırma sorusu çözmek ister misin?