Buna göre ABCD dikdörtgeninin santimetre cinsinden çevre uzunluğu kaç farklı değer alabi-

ORTAOKUL
1
  1. Aşağıda verilen ABCD dikdörtgeninin içerisine EFGH karesi çizilmiştir.
    D
    A) 1
    H
36 cm^{2}

B) 2
Buna göre ABCD dikdörtgeninin santimetre cinsinden çevre uzunluğu kaç farklı değer alabi-
G
lir?
B
C) 3
D) 4

Aşağıda verilen ABCD dikdörtgeninin içerisine EFGH karesi çizilmiştir.
Aşağıda verilen ABCD dikdörtgeninin içerisine EFGH karesi çizilmiştir.1020×622 38.9 KB

2

Dikdörtgenin Çevre Uzunluğunun Alabileceği Değerler

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜL / KURAL:

  • Karenin Alanı: \text{Alan} = s^2 \implies s = \sqrt{\text{Alan}}
  • Dikdörtgenin Alanı: \text{Alan} = a \cdot b
  • Dikdörtgenin Çevresi: \text{Çevre} = 2 \cdot (a + b)
  • İçine yerleşme kuralı: Karenin dikdörtgenin içine sığabilmesi için dikdörtgenin her iki kenar uzunluğu da karenin bir kenarından küçük olamaz (a \ge s ve b \ge s).

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Karenin Kenar Uzunluğunu Bulma
EFGH karesinin alanı 36\text{ cm}^2 olarak verilmiştir. Karenin bir kenar uzunluğunu (s) bulalım:

s^2 = 36 \implies s = 6\text{ cm}

Adım 2 — Dikdörtgenin Kenar Şartlarını Belirleme
Karenin dikdörtgenin içerisine yerleşebilmesi için, ABCD dikdörtgeninin kısa kenarı da dahil olmak üzere her iki kenar uzunluğu da en az 6\text{ cm} olmalıdır. Dikdörtgenin kenar uzunlukları a ve b (a \le b) tam sayıları olsun:

a \ge 6 \quad \text{ve} \quad b \ge 6

Adım 3 — Çarpımları 120 Olan Tam Sayı Çiftlerini İnceleme
Dikdörtgenin alanı a \cdot b = 120\text{ cm}^2 olduğuna göre 120’nin pozitif tam sayı çarpan çiftlerini yazalım:

  • 1 \times 120 \quad (1 < 6 \text{ olduğu için elenir})
  • 2 \times 60 \quad (2 < 6 \text{ olduğu için elenir})
  • 3 \times 40 \quad (3 < 6 \text{ olduğu için elenir})
  • 4 \times 30 \quad (4 < 6 \text{ olduğu için elenir})
  • 5 \times 24 \quad (5 < 6 \text{ olduğu için elenir})
  • 6 \times 20 \quad (6 \ge 6 \text{ şartını sağlar})
  • 8 \times 15 \quad (8 \ge 6 \text{ şartını sağlar})
  • 10 \times 12 \quad (10 \ge 6 \text{ şartını sağlar})

Adım 4 — Çevre Uzunluklarını Hesaplama
Şartı sağlayan kenar çiftleri için çevre uzunluklarını hesaplayalım:

  1. a = 6\text{ cm}, b = 20\text{ cm} \implies \text{Çevre} = 2 \cdot (6 + 20) = 52\text{ cm}
  2. a = 8\text{ cm}, b = 15\text{ cm} \implies \text{Çevre} = 2 \cdot (8 + 15) = 46\text{ cm}
  3. a = 10\text{ cm}, b = 12\text{ cm} \implies \text{Çevre} = 2 \cdot (10 + 12) = 44\text{ cm}

Dikdörtgenin çevre uzunluğu 44\text{ cm}, 46\text{ cm} ve 52\text{ cm} olmak üzere 3 farklı değer alabilir.

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: C) 3
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

  • Çarpanlar ve Katlar: Bir sayının alanı verildiğinde kenar uzunluklarını bulmak için o sayının çarpanlarından yararlanılır.
  • Geometrik Sınırlılık: Bir geometrik şeklin başka bir şekil içinde kalabilmesi için boyutlarının dıştaki şeklin boyutlarını aşmaması gerekir.

:warning: SIK YAPILAN HATALAR:

  • :cross_mark: Hatalı Yaklaşım: 120’nin tüm pozitif bölen çiftlerini (örneğin 5 \times 24 veya 4 \times 30) çevre hesabına dahil etmek.
  • :white_check_mark: Doğru Yaklaşım: Karenin bir kenarı 6\text{ cm} olduğundan, dikdörtgenin kısa kenarının 6\text{ cm}'den küçük olamayacağını dikkate alarak 6’dan küçük çarpanları elemek.

Bu soru tarzında alan ve çevre ilişkisini pekiştirmek için benzer bir soru çözmek ister misin?