Buna göre, ABC açIsinın ölçüsü kaç derecedir?

YKS TYT
1

8.o A
A) 50
B) 55
Buna göre, ABC açIsinın ölçüsü kaç derecedir?
ABC üçgen
m(ÁBD) = m(ÁCB)
C) 60
m(BDC) = 110°
D) 65
E) 70
AciL MATEMATIK

8.o A Buna göre, ABC açIsinın ölçüsü kaç derecedir?
8.o A Buna göre, ABC açIsinın ölçüsü kaç derecedir?1024×768 81.5 KB

2

ABC Açısının Ölçüsünü Bulma

:light_bulb: KULLANILAN KURAL / FORMÜL:

  • Bir üçgenin iç açıları toplamı 180^\circ’dir:
    \text{İç Açı Toplamı} = 180^\circ
  • Bütün açıyı oluşturan komşu açıların toplamı:
    m(\widehat{ABC}) = m(\widehat{ABD}) + m(\widehat{DBC})

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Eşit Açılara ve Bilinmeyen Açıya Değişken Atama

  • Soruda m(\widehat{ABD}) = m(\widehat{ACB}) olarak verilmiştir. Bu açılara \alpha diyelim:
    m(\widehat{ABD}) = m(\widehat{ACB}) = \alpha
  • \widehat{DBC} açısına \beta diyelim:
    m(\widehat{DBC}) = \beta

Adım 2 — \widehat{ABC} Açısını Değişkenler Cinsinden İfade Etme

  • B köşesindeki tüm açı \widehat{ABC}, iki parçadan meydana gelir:
    m(\widehat{ABC}) = m(\widehat{ABD}) + m(\widehat{DBC}) = \alpha + \beta

Adım 3 — BDC Üçgeninde İç Açılar Toplamını Yazma

  • BDC üçgeninin iç açıları: m(\widehat{BDC}) = 110^\circ, m(\widehat{DBC}) = \beta ve m(\widehat{DCB}) = \alpha’dır.
  • İç açılar toplamı 180^\circ kuralını uygulayalım:
    110^\circ + \alpha + \beta = 180^\circ
    \alpha + \beta = 180^\circ - 110^\circ
    \alpha + \beta = 70^\circ

Adım 4 — İstenen Açıyı Hesaplama

  • m(\widehat{ABC}) = \alpha + \beta olduğundan:
    m(\widehat{ABC}) = 70^\circ

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: E) 70 (70^\circ)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

1. Üçgende İç Açı Toplamı

  • Tanım: Herhangi bir düzlemsel üçgenin iç açılarının ölçüleri toplamı daima 180^\circ’dir.
  • Bu problemde: BDC üçgeninde bilinen 110^\circ açısı kullanılarak (\alpha + \beta) toplamı doğrudan elde edilmiştir.

2. Açıların Birleşimi

  • Tanım: Ortak bir ışına sahip komşu iki açının toplamı, bu iki açının kapsadığı ana açının ölçüsüne eşittir.
  • Bu problemde: m(\widehat{ABD}) ile m(\widehat{DBC}) açılarının toplamı doğrudan m(\widehat{ABC}) açısını vermiştir.

:warning: SIK YAPILAN HATALAR:

:cross_mark: \alpha ve \beta değerlerini ayrı ayrı bulmaya çalışmak

  • Yanlış: \alpha veya \beta açılarının her birinin tekil değerini bulmak için gereksiz denklem kurmaya çalışıp sorunun eksik olduğunu düşünmek.
  • Doğru: Bizden istenen m(\widehat{ABC}) değeri zaten (\alpha + \beta) toplamıdır; açıların ayrı ayrı değerlerini bilmemize gerek yoktur.
  • Neden yanlış: Geometri sorularında çoğu zaman değişkenlerin tek tek değerleri yerine toplamları doğrudan bir geometri kuralı sayesinde çözüme ulaştırır.

Benzer bir üçgende açı sorusu çözerek konuyu daha da pekiştirmek ister misin?