Ağırlıkları aynı olan iki pastadan 1.si dört, 2.si altı eşit parçaya ayrılmıştır. 1. pastadan alınan bir parça A, B ve C isimli üç kişiye eşit olarak 2. pastadan alınan bir parça ise D, E, F ve G isimli dört kişiye eşit olarak dağıtılıyor.
Buna göre A ve E isimli kişilerin paylarına düşen pasta miktarlarının ağırlıkları oranı aşağıdakilerden hangisidir?
A) 4
B) \frac{10}{3}
C) 3
D) 2
E) \frac{6}{5}
A ve E Kişilerinin Pasta Miktarları Oranının Hesaplanması
KULLANILAN KURAL / FORMÜL:
Bir bütünün belirli bir kesrinin tekrar bölünmesi durumunda birim pay:
\text{Birim Pay} = \frac{\text{Toplam Ağırlık}}{\text{İlk Parça Sayısı} \times \text{Kişi Sayısı}}
İki miktarın oranı:
\text{Oran} = \frac{\text{A'nın Payı}}{\text{E'nin Payı}}
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Pastaların toplam ağırlığını belirleme
Her iki pastanın ağırlığı birbirine eşit olduğundan, bir pastanın toplam ağırlığına 1 birim (veya P) diyelim.
Adım 2 — A kişisinin aldığı pasta miktarını hesaplama
- 1. Pasta 4 eşit parçaya ayrılmıştır. Her bir parçanın ağırlığı:\frac{1}{4}
- Bu parçalardan biri 3 kişiye (A, B ve C) eşit olarak paylaştırılmıştır.
- Dolayısıyla A kişisinin payı:\text{A} = \frac{\frac{1}{4}}{3} = \frac{1}{4} \times \frac{1}{3} = \frac{1}{12}
Adım 3 — E kişisinin aldığı pasta miktarını hesaplama
- 2. Pasta 6 eşit parçaya ayrılmıştır. Her bir parçanın ağırlığı:\frac{1}{6}
- Bu parçalardan biri 4 kişiye (D, E, F ve G) eşit olarak paylaştırılmıştır.
- Dolayısıyla E kişisinin payı:\text{E} = \frac{\frac{1}{6}}{4} = \frac{1}{6} \times \frac{1}{4} = \frac{1}{24}
Adım 4 — A ve E kişilerinin paylarının oranını bulma
A kişisinin payının E kişisinin payına oranı:
\text{Oran} = \frac{\text{A}}{\text{E}} = \frac{\frac{1}{12}}{\frac{1}{24}} = \frac{1}{12} \times \frac{24}{1} = \frac{24}{12} = 2
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: D şıkkı (2)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
1. Kesirlerde Bölme İşlemi
- Tanım: Bir kesri bir tam sayıya bölerken payda ile bölen çarpılır ya da birinci kesir aynen yazılıp ikinci ifade ters çevrilip çarpılır.
- Bu problemde: \frac{1}{4} \div 3 = \frac{1}{12} ve \frac{1}{6} \div 4 = \frac{1}{24} işlemlerinde kullanılmıştır.
2. Oran-Orantı
- Tanım: İki çokluğun birbirine bölünerek karşılaştırılmasıdır.
- Bu problemde: Bulunan paylar \frac{1/12}{1/24} şeklinde oranlanarak sonuca ulaşılmıştır.
SIK YAPILAN HATALAR:
Parça sayısını doğrudan çarpmak yerine toplamak
- Yanlış: 4 + 3 = 7 diyerek payı \frac{1}{7} almak.
- Doğru: Bir parçanın tekrar bölünmesi ardışık bölme işlemidir; bu nedenle paydalar çarpılır: 4 \times 3 = 12, pay \frac{1}{12} olur.
- Neden yanlış: Parçalar eklenmemekte, var olan bir parça daha küçük alt parçalara ayrılmaktadır.
Bu soru tipinde kesirlerle işlem adımlarını pekiştirmek için benzer bir rasyonel sayı problemi çözmemi ister misin?