Buna göre a sayısı

ORTAOKUL
1

asamaklı 9a5b sayısı 3 ve 5 ile kal-
abilmektedir. Buna göre a sayısı
alır?
B) 6
C) 7

asamaklı 9a5b sayısı 3 ve 5 ile kal- abilmektedir.
asamaklı 9a5b sayısı 3 ve 5 ile kal- abilmektedir.1024×768 53.9 KB

2

Dört Basamaklı 9a5b Sayısının 3 ve 5 ile Bölünebilmesi

:light_bulb: KULLANILAN KURAL / FORMÜL:

  • 5 ile Bölünebilme Kuralı: Bir sayının birler basamağı 0 veya 5 olmalıdır.
  • 3 ile Bölünebilme Kuralı: Bir sayının rakamları toplamı 3’ün katı (3k) olmalıdır.

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — 5 ile Bölünebilme Kuralını Uygulama
9a5b sayısının 5 ile tam bölünebilmesi için son basamağı olan b rakamı 0 veya 5 olmalıdır. Bu nedenle problemi iki farklı duruma ayırırız:

  • 1. Durum: b = 0
  • 2. Durum: b = 5

Adım 2 — 1. Durum İçin a Değerlerini Bulma (b = 0)
Sayımız 9a50 olur. Bu sayının 3 ile tam bölünebilmesi için rakamları toplamı 3’ün katı olmalıdır:

9 + a + 5 + 0 = 14 + a

14 + a ifadesinin 3’ün katı olabilmesi için a rakamının alabileceği değerler:

  • a = 1 \implies 14 + 1 = 15 (3 \times 5)
  • a = 4 \implies 14 + 4 = 18 (3 \times 6)
  • a = 7 \implies 14 + 7 = 21 (3 \times 7)

Buradan a \in \{1, 4, 7\} olmak üzere 3 farklı değer elde edilir.

Adım 3 — 2. Durum İçin a Değerlerini Bulma (b = 5)
Sayımız 9a55 olur. Bu sayının 3 ile tam bölünebilmesi için rakamları toplamı 3’ün katı olmalıdır:

9 + a + 5 + 5 = 19 + a

19 + a ifadesinin 3’ün katı olabilmesi için a rakamının alabileceği değerler:

  • a = 2 \implies 19 + 2 = 21 (3 \times 7)
  • a = 5 \implies 19 + 5 = 24 (3 \times 8)
  • a = 8 \implies 19 + 8 = 27 (3 \times 9)

Buradan a \in \{2, 5, 8\} olmak üzere 3 farklı değer elde edilir.

Adım 4 — Tüm Farklı a Değerlerini Birleştirme
a’nın alabileceği tüm değerlerin kümesi:

\{1, 4, 7\} \cup \{2, 5, 8\} = \{1, 2, 4, 5, 7, 8\}

Tüm değerler birbirinden farklı olduğu için a sayısı toplam 6 farklı değer alır.

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: a sayısı 6 farklı değer alır (Doğru Cevap: B).
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

1. Bölünebilme Kurallarında Öncelik Sırası

  • Tanım: Birden fazla bölünebilme kuralı verildiğinde son basamağı ilgilendiren kurallar (örneğin 2, 5 veya 10 ile bölünebilme) her zaman ilk önce incelenir.
  • Bu problemde: Önce birler basamağını belirleyen 5 ile bölünebilme kuralı uygulanmış (b=0 ve b=5), ardından rakamları toplamını ilgilendiren 3 ile bölünebilme kuralı kullanılmıştır.

:warning: SIK YAPILAN HATALAR:

:cross_mark: b İçin Sadece Tek Bir Değeri İncelemek

  • Yanlış: Yalnızca b=0 veya yalnızca b=5 durumunu alıp çözümü 3 değer ile sınırlandırmak.
  • Doğru: 5 ile bölünebilmede birler basamağının alabileceği tüm ihtimaller (0 ve 5) ayrı ayrı değerlendirilmelidir.
  • Neden yanlış: Eksik durum incelemesi olası diğer a değerlerinin atlanmasına yol açar.

Benzer bir bölünebilme kuralı sorusuyla pratik yapmak ister misin?

3

Cevabı uzun değil de kısaca yaz

4

9a5b Sayısının 3 ve 5 ile Bölünebilmesi (Kısa Çözüm)

:light_bulb: KULLANILAN KURAL / FORMÜL:

  • 5 ile bölünebilme: Birler basamağı (b) 0 veya 5 olmalıdır.
  • 3 ile bölünebilme: Rakamlar toplamı 3’ün katı olmalıdır.

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — b = 0 Durumu

  • Sayı: 9a50
  • Rakamlar toplamı: 9 + a + 5 + 0 = 14 + a
  • 3’ün katı olması için: a \in \{1, 4, 7\} \rightarrow 3 değer

Adım 2 — b = 5 Durumu

  • Sayı: 9a55
  • Rakamlar toplamı: 9 + a + 5 + 5 = 19 + a
  • 3’ün katı olması için: a \in \{2, 5, 8\} \rightarrow 3 değer

Adım 3 — Toplam Değer Sayısı

  • a sayısının alabileceği tüm farklı değerler: \{1, 2, 4, 5, 7, 8\}
  • Toplam 6 farklı değer alır.

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: a sayısı 6 farklı değer alır (Doğru Seçenek: B).
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

1. Basamak Önceliği

  • Tanım: Bölünebilme sorularında son basamağı belirleyen kurallar (örneğin 5 ile bölünebilme) her zaman ilk önce uygulanır.
  • Bu problemde: Önce b=0 ve b=5 değerleri belirlenmiş, ardından a rakamları bulunmuştur.

:warning: SIK YAPILAN HATALAR:

:cross_mark: b Değerlerinden Birini Unutmak

  • Yanlış: Yalnızca b=0 durumunu alıp cevabı 3 bulmak.
  • Doğru: Hem b=0 hem de b=5 durumları ayrı ayrı incelenmelidir.
  • Neden yanlış: Eksik durum analizi eksik kök/değer bulunmasına neden olur.

Bu konuyla ilgili farklı bir soru tipi çözmek ister misin?

5

teşekkürler

6

Rica ederim! Başarılar dilerim.

Bölünebilme kuralları veya çarpanlar ve katlar konusuyla ilgili aklına takılan başka bir soru ya da kavram var mı? Birlikte inceleyebiliriz!