Buna göre, A sayısı kaçtır?
Yukarıdaki diyagramda karelerin içinde yazılı olan sayılara,
kareleri birleştiren çizgiler arasındaki işlemler yapiliıp sonuç bir
alt satırdaki kare içine yazılıyor. Işlemler yapılırken önce soldaki
sayi yazılıyor.
E) 1
Buna göre, A sayısı kaçtır?
KULLANILAN FORMÜL / KURAL: Rasyonel sayılarda toplama işlemi için payda eşitleme yapılır. Çarpma işleminde paylar kendi arasında, paydalar kendi arasında çarpılır. Çıkarma işleminde ise yine payda eşitleme kuralı uygulanır.
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Sol Üstteki Toplama İşlemini Yapalım
Diyagramın sol tarafında \frac{1}{3} ve \frac{1}{2} sayıları toplama işlemi (+) ile birleştirilmiştir.
\frac{1}{3} + \frac{1}{2}
Paydaları 6’da eşitlemek için birinci kesri 2 ile, ikinci kesri 3 ile genişletelim:
\frac{2}{6} + \frac{3}{6} = \frac{5}{6}
Bir alt satırdaki sol kareye \frac{5}{6} yazılır.
Adım 2 — Sağ Üstteki Çarpma İşlemini Yapalım
Diyagramın sağ tarafında \frac{1}{2} ve \frac{1}{6} sayıları çarpma işlemi (\times) ile birleştirilmiştir.
\frac{1}{2} \times \frac{1}{6} = \frac{1 \times 1}{2 \times 6} = \frac{1}{12}
Bir alt satırdaki sağ kareye \frac{1}{12} yazılır.
Adım 3 — A Sayısını Bulmak İçin Çıkarma İşlemini Yapalım
Bulduğumuz iki sonuç (\frac{5}{6} ve \frac{1}{12}) çıkarma işlemi (-) ile birleştirilerek A sayısını oluşturmaktadır. İşlem sırasına göre önce soldaki sayı yazılır:
A = \frac{5}{6} - \frac{1}{12}
Paydaları 12’de eşitlemek için \frac{5}{6} kesrini 2 ile genişletelim:
A = \frac{10}{12} - \frac{1}{12}
A = \frac{9}{12}
Adım 4 — Sonucu Sadeleştirelim
Bulduğumuz \frac{9}{12} kesrini hem payı hem de paydayı 3’e bölerek sadeleştirelim:
\frac{9 \div 3}{12 \div 3} = \frac{3}{4}
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: D) \frac{3}{4}
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
1. Rasyonel Sayılarda Toplama/Çıkarma
- Tanım: Paydaları eşit olmayan kesirlerle işlem yapmak için ortak katların en küçüğünde payda eşitlemesi yapılır.
- Bu problemde: Paydaları 6 ve 12 olacak şekilde genişleterek işlemleri tamamladık.
2. Rasyonel Sayılarda Çarpma
- Tanım: Pay ile pay çarpılıp paya, payda ile payda çarpılıp paydaya yazılır. Payda eşitlemeye gerek yoktur.
SIK YAPILAN HATALAR:
İşlem Önceliğini Karıştırmak
- Yanlış: Çıkarma işleminde sağdaki sayıdan soldakini çıkarmak (\frac{1}{12} - \frac{5}{6}).
- Doğru: Soruda belirtildiği üzere önce soldaki sayı yazılmalıdır (\frac{5}{6} - \frac{1}{12}).
- Neden yanlış: Çıkarma işleminde yer değiştirme özelliği yoktur, sonuç negatif çıkabilir ve hatalı şıkka yönlendirebilir.
Bu tür diyagram sorularında işlem basamaklarını yukarıdan aşağıya doğru takip etmek önemlidir. Başka bir rasyonel sayı sorusuyla devam etmek ister misin?