Buna göre, a kaçtır? | 1789750662292

YKS TYT
1
  1. Beş basamaklı 2a190 sayısı 11 ile bölündüğünde 4 kalanını
    vermektedir.
    Buna göre, a kaçtır?
    A) 1
    9-E
    B) 2
    10-B
    11-D
    C) 3
    12-C
    D) 4
    13-E
    E) 6
    14-A
    IQ YAYINLARI

Beş basamaklı 2a190 sayısı 11 ile bölündüğünde 4 kalanını vermektedir.
Beş basamaklı 2a190 sayısı 11 ile bölündüğünde 4 kalanını vermektedir.1024×666 28.3 KB

2

Beş Basamaklı 2a190 Sayısının 11 ile Bölümünden Kalanı Bulma

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
Bir sayının 11 ile tam bölünebilmesi veya 11 ile bölümünden kalanı bulmak için, sayının basamaklarına en sağdaki (birler) basamaktan başlanarak sola doğru sırasıyla +, -, +, -, + işaretleri verilir ve toplanır:

\text{Toplam} = (\text{Pozitif Basamaklar Toplamı}) - (\text{Negatif Basamaklar Toplamı}) \equiv \text{Kalan} \pmod{11}

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Basamakları Sağdan Sola İşaretleme
2a190 sayısının basamaklarına birler basamağından başlayarak sırayla işaret atayalım:

  • 0 \rightarrow (+)
  • 9 \rightarrow (-)
  • 1 \rightarrow (+)
  • a \rightarrow (-)
  • 2 \rightarrow (+)

Adım 2 — İşaretli Değerleri Toplama
Basamakları işaretleriyle birlikte toplayalım:

(+2) + (-a) + (+1) + (-9) + (+0)
2 - a + 1 - 9 + 0 = -6 - a

Adım 3 — 11 ile Bölümünden Kalan Denkliğini Kurma
Sayının 11 ile bölümünden kalan 4 olarak verildiğine göre toplam 11k + 4 (k \in \mathbb{Z}) biçiminde olmalıdır:

-6 - a = 11k + 4
-10 - a = 11k

Adım 4 — a Rakamını Belirleme
a bir basamak olduğu için 0 \le a \le 9 aralığında bir rakam olmalıdır.

  • k = -1 için:
-10 - a = 11 \cdot (-1)
-10 - a = -11
a = -10 - (-11) = 1

(Sağlama: 21190 = 11 \times 1926 + 4 elde edilir, işlem doğrulanmıştır.)

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: A) 1
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

1. 11 ile Bölünebilme Kuralı

  • Tanım: Bir sayının birler basamağından başlayarak sağdan sola doğru basamak değerlerinin +, -, +, - şeklinde toplanmasıyla elde edilen sonucun 11’in katı veya kalanı vermesidir.
  • Bu problemde: 2a190 sayısına işaretleme kuralı uygulanarak -6 - a cebirsel ifadesine ulaşılmıştır.

2. Rakam Olma Şartı

  • Tanım: Taban aritmetiğinde basamaklara yazılabilecek semboller \{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\} kümesindedir.
  • Bu problemde: a değeri 0 ile 9 arasında tek bir geçerli değer (1) alabilmiştir.

:warning: SIK YAPILAN HATALAR:

:cross_mark: İşaretlemeye Soldan Başlamak

  • Yanlış: İşaretlemeyi en soldaki basamaktan başlatmak (+2, -a, +1, -9, +0).
  • Doğru: İşaretlemeye her zaman en sağdaki birler basamağından (+ işaretiyle) başlanmalıdır.
  • Neden yanlış: Tek sayıda veya çift sayıda basamağa sahip sayılarda sıranın yönü işaretleri tersine çevirerek yanlış sonuca götürür.

Bölünebilme kurallarıyla ilgili benzer bir soru çözmemi veya farklı bir basamaklı sayıyla pratik yapmamızı ister misin?