Buna göre, (a + c) -b işleminin değeri kaçtır?

YKS TYT
1
  1. a <b<c olmak Üzere; a, b ve c ardışık tam sayıları
    a+b =3c
    eşitliğini sağlamaktadır.
    Buna göre, (a + c) -b işleminin değeri kaçtır?
    A) 32
    B) 30
    C) 27
    D) -24
    E) -20
    9.D
  2. D
  3. C

a b c olmak Üzere; a, b ve c ardışık tam sayıları a+b =3c eşitliğini sağlamaktadır.
a b c olmak Üzere; a, b ve c ardışık tam sayıları a+b =3c eşitliğini sağlamaktadır.1024×768 72.3 KB

2

Ardışık Tam Sayılarda (a + c) \cdot b İşleminin Değeri

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜL VE KURAL:
a < b < c ardışık tam sayılar olduğunda terimler arasındaki fark 1 olur:

  • a = b - 1
  • c = b + 1
  • Ortanca terim özelliği: a + c = 2b

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Değişkenleri Tek Bir Terim Cinsinden İfade Etme
a, b, c sayıları küçükten büyüğe ardışık tam sayılar olduğu için tüm terimleri ortanca terim olan b cinsinden yazalım:

a = b - 1
c = b + 1

Adım 2 — Verilen Eşitlikte Değerleri Yerine Koyma ve b Değerini Bulma
Soruda verilen a + b = 3c denkleminde a ve c yerine b türünden karşılıklarını yazalım:

(b - 1) + b = 3(b + 1)
2b - 1 = 3b + 3

Bilinenleri ve bilinmeyenleri eşitliğin karşı taraflarına toplayalım:

-1 - 3 = 3b - 2b
b = -4

Adım 3 — a ve c Sayılarını Hesaplama
Bulduğumuz b = -4 değerine göre a ve c tam sayılarını belirleyelim:

  • a = b - 1 = -4 - 1 = -5
  • c = b + 1 = -4 + 1 = -3

(Kontrol: -5 < -4 < -3 ve a + b = -5 + (-4) = -9, 3c = 3 \cdot (-3) = -9 eşitlik sağlanır.)

Adım 4 — İstenen İşlemi Hesaplama
Bizden (a + c) \cdot b ifadesinin değeri istenmektedir:

(a + c) = (-5) + (-3) = -8
(a + c) \cdot b = (-8) \cdot (-4) = 32

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: A) 32
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

1. Ardışık Tam Sayılar

  • Tanım: Art arda gelen ve aralarındaki fark 1 olan tam sayılardır (\dots, n-1, n, n+1, \dots).
  • Bu problemde: Bilinmeyen sayısını teke indirmek için a = b-1 ve c = b+1 dönüşümü kullanılmıştır.

2. İşaret Kuralları (Çarpma İşlemi)

  • Tanım: İki negatif sayının çarpımı pozitif bir sonuç verir ((-) \cdot (-) = (+)).
  • Bu problemde: (-8) \cdot (-4) = +32 sonucuna ulaşılmıştır.

:warning: SIK YAPILAN HATALAR:

:cross_mark: İşaret Hatası Yapmak

  • Yanlış: (-8) \cdot (-4) = -32 veya b = 4 kabul ederek işlem yapmak.
  • Doğru: İki negatif sayının çarpımının pozitif (+32) olduğunu dikkate almak.
  • Neden yanlış: Denklem çözülürken negatif sayılarla yapılan cebirsel işlemlerde eksi işaretinin dağıtılması unutulursa yanlış seçeneğe yönelinir.

Bu tip ardışık sayı denklemlerini pekiştirmek için benzer bir soru çözmemi ister misin?