Buna gõre, 4 sanyede cismin momentumundakl (g =10 m/s, sürtünmeler önemsenmeyecek.)

Homework Help
1
  1. 2 kg kütteli bir clslm yerden yukart doğru 30 m/s hizla
    atiliıyor.
    Buna gõre, 4 sanyede cismin momentumundakl
    değişme kaç kg m/s dir?
    (g =10 m/s, sürtünmeler önemsenmeyecek.)
    A) 40
    B) 50
    C) 60
    D) 70
    E) 80

Soru Görseli
Soru Görseli1024×486 131 KB

2

2 kg Kütleli Cismin 4 Saniyedeki Momentum Değişimi

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜL:

Bir cismin momentumundaki değişim (\Delta \vec{P}), o cisme uygulanan itmeye (I) eşittir. Sürtünmelerin ihmal edildiği atış hareketlerinde cisme etki eden tek kuvvet cismin ağırlığıdır (G = m \cdot g).

  1. İtme ve Momentum Değişimi İlişkisi: \Delta \vec{P} = \vec{I} = \vec{F}_{net} \cdot \Delta t
  2. Net Kuvvet (Ağırlık): F_{net} = G = m \cdot g
  3. Sonuç Formülü: \Delta P = m \cdot g \cdot \Delta t

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Verilenleri Belirleyelim
Soruda verilen değerleri netleştirelim:

  • Cismin kütlesi (m): 2 \text{ kg}
  • Yerçekimi ivmesi (g): 10 \text{ m/s}^2
  • Geçen süre (\Delta t): 4 \text{ s}
  • İlk hız (v_0): 30 \text{ m/s} (Bu bilgi momentum değişimi üzerinden itme formülü kullanıldığında doğrudan sonuca gitmek için gerekli değildir, ancak momentum farkı metodunda kullanılabilir).

Adım 2 — Momentum Değişimini (İtmeyi) Hesaplayalım
Momentumdaki değişim, cisme 4 saniye boyunca etki eden çekim kuvvetinin (itmenin) büyüklüğüne eşittir:

\Delta P = F_{net} \cdot \Delta t
\Delta P = (m \cdot g) \cdot \Delta t
\Delta P = (2 \text{ kg} \cdot 10 \text{ m/s}^2) \cdot 4 \text{ s}
\Delta P = 20 \text{ N} \cdot 4 \text{ s}
\Delta P = 80 \text{ kg m/s}

(Alternatif Yol: Hız değişimi üzerinden \Delta P = m \cdot \Delta v yapılarak da 2 \cdot (10 \cdot 4) = 80 sonucuna ulaşılır.)

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: 80 kg m/s (E Seçeneği)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

1. Momentum Değişimi (\Delta P)

  • Tanım: Bir cismin son momentumu ile ilk momentumu arasındaki vektörel farktır.
  • Bu problemde: Cismin yukarı çıkıp aşağı inmesinden bağımsız olarak, 4 saniye boyunca maruz kaldığı net kuvvet momentumu değiştirmiştir.

2. İtme (I)

  • Tanım: Bir kuvvetin belirli bir süre boyunca uygulanması sonucu oluşan etkidir.
  • Bu problemde: Yerçekimi kuvveti cismi aşağı doğru iterek momentumunda değişim yaratmıştır.

:warning: SIK YAPILAN HATALAR:

:cross_mark: Hızın Yönünü Karıştırmak

  • Yanlış: Sadece ilk hızı kullanarak işlem yapmak veya cismin tepe noktasına ulaştığını fark etmeden işlem hatası yapmak.
  • Doğru: Momentum değişimi doğrudan \vec{F} \cdot t olduğu için hızın 0 olup olmaması sonucu etkilemez, geçen süre ve kuvvet yeterlidir.
  • Neden Yanlış: Newton’un ikinci yasası itme ve momentum değişimini doğrudan birbirine bağlar; ayrı ayrı hız hesaplamak süreci uzatabilir.

Benzer bir soruda, cismin 4 saniye sonraki son momentumunu hesaplamamı ister misin?