| 1. satır | 2^6 | 16^b |
| 2. satır | 2^{20} | 4^a |
| Yukarıda verilen tabloda 1. satırda verilen sayıların çarpımı, 2. satırda verilen sayıların çarpımına eşittir. | ||
| Buna göre, 2b - a farkı kaçtır? |
Üslü İfadelerde Çarpma ve Taban Eşitleme
KULLANILAN FORMÜL / KURAL: Tabanları aynı olan üslü ifadeler çarpılırken üsler toplanır (x^m \cdot x^n = x^{m+n}) ve üssün üssü kuralında üsler çarpılır ((x^m)^n = x^{m \cdot n}). Tabanları eşit iki üslü ifadenin eşitliğinde üsler de birbirine eşittir.
ÇÖZÜM ADIMLARI
Adım 1 — Tüm Sayıları 2 Tabanında Yazma
Tabloda 1. satırda 2^6 ile 16^b, 2. satırda 2^{20} ile 4^a sayıları verilmiştir. 16 ve 4 sayılarını 2 tabanında üslü biçimde yazalım:
16^b = (2^4)^b = 2^{4b}
4^a = (2^2)^a = 2^{2a}
Adım 2 — Satır Çarpımlarını Hesaplama ve Eşitleme
- satırdaki ve 2. satırdaki sayıların çarpımlarını oluşturalım:
\text{1. satırın çarpımı} = 2^6 \cdot 2^{4b} = 2^{6 + 4b}
\text{2. satırın çarpımı} = 2^{20} \cdot 2^{2a} = 2^{20 + 2a}
Çarpımlar birbirine eşit olduğundan:
2^{6 + 4b} = 2^{20 + 2a}
Adım 3 — Üslerin Eşitliği ile 2b - a İfadesini Bulma
Tabanlar eşit (2) olduğu için üsler birbirine eşitlenir:
6 + 4b = 20 + 2a
Değişkenleri bir tarafa, sabit sayıları diğer tarafa toplayalım:
4b - 2a = 20 - 6
4b - 2a = 14
Eşitliğin her iki tarafını 2’ye bölelim:
2b - a = 7
CEVAP: 7 (2b - a = 7)
SINAV NOTU / PÜF NOKTASI: Bu tür sorularda a ve b değerlerini ayrı ayrı bulmaya çalışmak yerine, denklemi doğrudan istenen cebirsel ifade (2b - a) parantezine almak en hızlı ve hatasız çözüm yoludur.