Buna göre 2. Tablo’daki III. IV. işlemlerinin sonuçlarının toplamları kaçtır?
B) 16
C) 12
D) 24
E)
18 \sqrt{2}
Soru Fotoğrafı:
Buna göre 2. Tablo’daki III. ve IV. işlemlerinin sonuçlarının toplamı kaçtır?
Kullanılan Bilgi:
1. Tablo’daki II. işlemin sonucu, I. işlemin sonucunun 6 katı olduğuna göre önce a değerini buluruz. Soruda b = 2 verilmiş.
Çözüm Adımları:
Adım 1 — 1. tabloyu yazalım
I. işlem:
b\sqrt{b} - \sqrt{b} = \sqrt{b}(b-1)
II. işlem:
b\sqrt{a} + \sqrt{a} = \sqrt{a}(b+1)
Adım 2 — b = 2 yerine yazalım
I. işlem:
\sqrt{2}(2-1) = \sqrt{2}
II. işlem:
\sqrt{a}(2+1) = 3\sqrt{a}
Soruda deniyor ki:
II. işlem = I. işlemin 6 katı
Yani:
3\sqrt{a} = 6\sqrt{2}
Buradan:
\sqrt{a} = 2\sqrt{2}
Her iki tarafın karesini alalım:
a = 8
Adım 3 — 2. tabloyu çözelim
III. işlem:
a\sqrt{b} \div \sqrt{b} = a
Çünkü \sqrt{b} sadeleşir.
a = 8 olduğundan:
III. işlem = 8
IV. işlem:
b\sqrt{a} \times \sqrt{b}
b = 2 ve \sqrt{a} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}, \sqrt{b} = \sqrt{2}
2 \cdot 2\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 4 \cdot 2 = 8
IV. işlem = 8
Adım 4 — Toplamı bulalım
8 + 8 = 16
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
Cevap: B) 16
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
Temel Kavramlar:
1. Köklü İfadelerde Sadeleştirme
- Tanım: Aynı köklü ifadeler çarpma ve bölmede sadeleşebilir.
- Bu problemde: \sqrt{b} \div \sqrt{b} = 1 kullanıldı.
2. Denklem Kurma
- Tanım: Verilen koşulu cebirsel ifadeye çevirerek bilinmeyeni bulma yöntemidir.
- Bu problemde: 3\sqrt{a} = 6\sqrt{2} denklemi kuruldu.
Sık Yapılan Hata:
Kökleri doğrudan toplamak
- Yanlış: \sqrt{8} + \sqrt{2} = \sqrt{10} demek
- Doğru: Sadece benzer köklü ifadeler toplanır.
- Neden yanlış: Köklü sayılar normal sayılar gibi birleştirilemez.
Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?
2. Tablodaki III. ve IV. işlemlerinin sonuçlarının toplamı nedir?
Kullanılan Bilgi:
- a ve b pozitif tam sayılar
- b=2
-
- Tablo’daki II. işlemin sonucu, I. işlemin sonucunun 6 katıdır.
Çözüm Adımları:
Adım 1 — 1. Tablo denklemlerini yazalım:
- I. işlem: b \sqrt{b} - \sqrt{b} = \sqrt{b}(b - 1)
- II. işlem: b \sqrt{a} + \sqrt{a} = \sqrt{a}(b + 1)
Adım 2 — 1. Tablo koşulunu kullanalım:
II. işlemin sonucu, I. işlemin sonucunun 6 katıdır. Yani:
\sqrt{a}(b+1) = 6 \times \sqrt{b}(b-1)
b=2 yerine koyarsak:
\sqrt{a}(2+1) = 6 \times \sqrt{2}(2-1)
3\sqrt{a} = 6 \times \sqrt{2} \times 1 = 6\sqrt{2}
\sqrt{a} = \frac{6\sqrt{2}}{3} = 2\sqrt{2}
Buradan a’yı bulalım:
\sqrt{a} = 2\sqrt{2} \implies a = (2\sqrt{2})^2 = 4 \times 2 = 8
Adım 3 — 2. Tablodaki işlemleri yazalım:
-
III. işlem: \frac{a \sqrt{b}}{\sqrt{b}} = a
Çünkü \sqrt{b} \div \sqrt{b} = 1 -
IV. işlem: b \sqrt{a} \times \sqrt{b} = b \times \sqrt{a} \times \sqrt{b} = b \times \sqrt{a b}
Yerine koyarsak:
- III. işlem sonucu: a = 8
- IV. işlem sonucu:
b \times \sqrt{a b} = 2 \times \sqrt{8 \times 2} = 2 \times \sqrt{16} = 2 \times 4 = 8
Adım 4 — Toplamı bulalım:
\text{III. son} + \text{IV. son} = 8 + 8 = 16
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
Cevap: B) 16
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
Önemli Kavramlar:
- Karekök ifadeleri sadeleştirme
- Verilen eşitliklerden bilinmeyenleri bulma
- Karekök içinde sayıların çarpımı ve sadeleştirilmesi
Başka soruların olursa sormaktan çekinme!
Başka bir örnek ister misin?