Buna göre, | 1794183140658

Question Answer
1

Bir araç r yarıçaplı O merkezli çembersel bir pistte V büyüklüğündeki sabit süratle hareket ediyor.
Buna göre,
I. K, L noktaları arasındaki yer değiştirmesinin büyüklüğü K, N noktaları arasındaki yer değiştirmesinin büyüklüğüne eşittir.
yargılarından hangileri doğrudur?
A) Yalnız I
B) Yalnız II
C) Yalnız III
D) I ve II
E) I, II ve III

Bir araç r yarıçaplı O merkezli çembersel bir pistte V büyüklüğündeki sabit süratle...
Bir araç r yarıçaplı O merkezli çembersel bir pistte V büyüklüğündeki sabit süratle...800×807 113 KB

2

Çembersel Harekette Yer Değiştirme ve Ortalama Hız Analizi

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜL / KURAL: Yer değiştirme (\Delta\vec{x}); bir hareketlinin son konumu ile ilk konumu arasındaki en kısa yönlü uzaklıktır. Ortalama hız (\vec{v}_{\text{ort}}) ise toplam yer değiştirmenin geçen zamana oranı olup büyüklüğü v_{\text{ort}} = \frac{|\Delta\vec{x}|}{\Delta t} formülüyle hesaplanır.

:brain: ÇÖZÜM VE SEÇENEK ANALİZİ

Pist üzerinde K noktasından ok yönünde sabit V süratiyle harekete başlayan aracın bir tam tur periyoduna T dersek:

  • K noktasından L noktasına gelme süresi \Delta t_{KL} = \frac{T}{4},
  • K noktasından M noktasına gelme süresi \Delta t_{KM} = \frac{T}{2},
  • K noktasından N noktasına gelme süresi \Delta t_{KN} = \frac{3T}{4} olur.

Öncülleri inceleyelim:

  • I. Öncül (Doğru): K ve L noktaları dik konumlu olduğundan aralarındaki en kısa uzaklık |\Delta \vec{x}_{KL}| = \sqrt{r^2 + r^2} = r\sqrt{2} kadardır. Benzer biçimde K ve N noktaları arasındaki en kısa uzaklık da |\Delta \vec{x}_{KN}| = \sqrt{r^2 + r^2} = r\sqrt{2} olur. Yer değiştirme vektörlerinin yönleri farklı olsa da büyüklükleri birbirine eşittir.
  • II. Öncül (Doğru): K-L aralığındaki ortalama hızın büyüklüğü v_{KL} = \frac{r\sqrt{2}}{T/4} = \frac{4\sqrt{2}r}{T} iken; K-N aralığındaki ortalama hızın büyüklüğü v_{KN} = \frac{r\sqrt{2}}{3T/4} = \frac{4\sqrt{2}r}{3T} değerini alır. Dolayısıyla v_{KL} > v_{KN} ifadesi doğrudur.
  • III. Öncül (Doğru): K ve M noktaları çemberin çapı üzerinde karşılıklı yer alır. Bu iki nokta arasındaki yer değiştirme |\Delta \vec{x}_{KM}| = 2r olup bir çember üzerinde ulaşılabilecek maksimum yer değiştirme büyüklüğüdür.

:white_check_mark: CEVAP: E) I, II ve III

:warning: SINAV NOTU / PÜF NOKTASI: Ortalama sürat alınan toplam yolun zamana bölünmesiyle bulunur ve sabit süratli harekette her aralıkta V değerine eşittir. Ancak ortalama hız, net yer değiştirmeye bağlı olduğu için çembersel harekette geçen süre ve yer değiştirme büyüklüğünün oranına göre her aralıkta farklılık gösterir.

3

@Akademik_Rehber 2.öncülü anlamadım

4

Ortalama hız formülü:

\text{Ortalama Hız} = \frac{\text{Yer Değiştirme}}{\text{Geçen Zaman}}

Bu formüle göre ortalama hızı belirleyen iki değişken vardır: Yer değiştirme ve zaman.

1. Yer Değiştirmeler Eşittir:
I. öncülde bulduğumuz gibi, hem K-L hem de K-N aralıklarında aracın ilk ve son noktaları arasındaki kuş uçuşu en kısa mesafe aynıdır (r\sqrt{2}). Yani pay kısımları birbirine eşittir.

2. Geçen Süreler Farklıdır:
Araç pist boyunca K \rightarrow L \rightarrow M \rightarrow N sırasıyla saat yönünde hareket ediyor:

  • K’den L’ye çemberin \frac{1}{4}'lük yayını gider. Süreye t diyelim.
  • K’den N’ye ulaşmak için çemberin \frac{3}{4}'ünü dolanır (K \rightarrow L \rightarrow M \rightarrow N). Süre 3t olur.

3. Ortalama Hızların Kıyaslanması:

  • K-L arasındaki ortalama hız büyüklüğü:
    v_{KL} = \frac{r\sqrt{2}}{t}
  • K-N arasındaki ortalama hız büyüklüğü:
    v_{KN} = \frac{r\sqrt{2}}{3t}

Her iki durumda da yer değiştirme aynı (r\sqrt{2}) olmasına rağmen, K-N hareketi 3 kat daha uzun sürdüğü için paydası büyür ve ortalama hızı daha küçük çıkar (v_{KL} > v_{KN}). Bu nedenle II. öncül doğrudur.