- a veb gerçel saylar olmak üzere
15 =45
5 =9
eşitilikleri veriliyor.
A) 3
Buna göre 152- *)*y ifadesinin değeri
aşağıdakilerden hangisidir?
B) 9
C) 15
D) 25
E) 27
15^{(2-x) \cdot y} İfadesinin Değeri
KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
Üslü sayılarda bölme ve üs alma kuralları kullanılır:
- a^x = b \implies a = b^{1/x}
- \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}
- (a^m)^n = a^{m \cdot n}
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Verilen Eşitlikleri Düzenleme
Soruda bize iki temel eşitlik verilmiş:
- 15^x = 45
- 5^y = 9
Bizden istenen ifade ise 15^{(2-x) \cdot y} şeklindedir. Bu ifadeyi (15^{2-x})^y olarak yazabiliriz.
Adım 2 — 15^{2-x} İfadesini Elde Etme
Üslü sayılarda çıkarma işlemi bölme anlamına gelir:
15^{2-x} = \frac{15^2}{15^x}
Verilen 15^x = 45 değerini yerine koyalım:
15^{2-x} = \frac{225}{45} = 5
Adım 3 — İstenen Değeri Hesaplama
Şimdi bulduğumuz 15^{2-x} = 5 değerini ana ifadede yerine yerleştirelim:
15^{(2-x) \cdot y} = (15^{2-x})^y = 5^y
Adım 4 — Sonuçlandırma
Sorunun başında bize 5^y = 9 olarak verilmişti. Dolayısıyla:
5^y = 9
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: 9 (B Seçeneği)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
1. Üslü Sayılarda Bölme
- Tanım: Tabanları aynı olan üslü sayılar bölünürken üsler çıkarılır.
- Bu problemde: 15^2 / 15^x işlemi yapılarak 15^{2-x} ifadesi sadeleştirilmiştir.
2. Üssün Üssü Kuralı
- Tanım: (a^m)^n = a^{m \cdot n} çarpımı tersine de işletilebilir.
- Bu problemde: 15^{(2-x)y} ifadesi, bilinen değerlere ulaşmak için (15^{2-x})^y şeklinde gruplandırılmıştır.
SIK YAPILAN HATALAR:
Üsleri Çarpmaya Çalışmak
- Yanlış: 15^2 - 15^x gibi bir çıkarma işlemi yapmak.
- Doğru: Üsteki çıkarma işleminin tabandaki bölme işlemine karşılık geldiğini bilmek.
- Neden yanlış: Üslerdeki toplama/çıkarma işlemleri temel aritmetik işlemlerle karıştırılmamalıdır.
Bu konuyu pekiştirmek için benzer bir üslü sayı sorusu daha çözmemi ister misin?