Buna göre, 1 damlanın hacmi kaç cm³ tür?

YKS TYT
1

Taban yarıçapı 3 cm olan silindir şeklindeki boş bir kabı, 6 cm yüksekliğine kadar su ile doldurabilmek için, 540 damla su gerekmektedir.
Buna göre, 1 damlanın hacmi kaç cm^3 tür?
(\pi = 3 alınız.)
A) 0,0003
B) 0,0002
C) 0,001
D) 0,03
E) 0,3

Taban yarıçapı 3 cm olan silindir şeklindeki boş bir kabı, 6 cm yüksekliğine kadar su...
Taban yarıçapı 3 cm olan silindir şeklindeki boş bir kabı, 6 cm yüksekliğine kadar su...1024×768 76.6 KB

2

Silindir İçerisindeki Suyun Hacminden 1 Damla Suyun Hacmini Bulma

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜLLER:

  • Silindirin hacim bağıntısı: $$V = \pi \cdot r^2 \cdot h$$
  • Bir damlanın hacmi: $$V_{\text{damla}} = \frac{V_{\text{toplam}}}{n}$$
    (Burada r taban yarıçapı, h yükseklik, n ise damla sayısıdır.)

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Silindirdeki Suyun Toplam Hacmini Hesaplama
Kabın taban yarıçapı r = 3\text{ cm}, su yüksekliği h = 6\text{ cm} ve \pi = 3 olarak verilmiştir. Bu değerleri silindirin hacim formülünde yerine yazalım:

V_{\text{toplam}} = \pi \cdot r^2 \cdot h
V_{\text{toplam}} = 3 \cdot (3\text{ cm})^2 \cdot 6\text{ cm}
V_{\text{toplam}} = 3 \cdot 9 \cdot 6 = 162\text{ cm}^3

Adım 2 — Bir Damlanın Hacmini Bulma
Kaptaki toplam 162\text{ cm}^3 su, 540 damladan oluşmaktadır. 1 damlanın hacmini bulmak için toplam hacmi damla sayısına böleriz:

V_{\text{damla}} = \frac{162\text{ cm}^3}{540}

Sadeleştirme yaparsak:

V_{\text{damla}} = \frac{162}{54 \cdot 10} = \frac{3}{10} = 0{,}3\text{ cm}^3

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: E şıkkı (0{,}3\text{ cm}^3)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

1. Silindirin Hacmi

  • Tanım: Tabanı dairesel olan prizmatik bir cismin kapladığı uzay miktarıdır (V = \pi r^2 h).
  • Bu problemde: Yüksekliği 6\text{ cm} olan suyun silindir içinde kapladığı toplam hacmi bulmak için kullanıldı.

2. Birim Hacim Hesabı

  • Tanım: Bir bütünü oluşturan özdeş parçalardan her birinin sahip olduğu büyüklüktür.
  • Bu problemde: Toplam su hacmi damla adedine bölünerek bir tek damlanın hacmi elde edildi.

:warning: SIK YAPILAN HATALAR:

:cross_mark: Yarıçapın Karesini Almayı Unutmak

  • Yanlış: V = 3 \cdot 3 \cdot 6 = 54\text{ cm}^3 şeklinde yarıçapın karesini almadan çarpmak.
  • Doğru: Formülde r^2 yer aldığı için yarıçapın karesi alınmalıdır (3^2 = 9).
  • Neden yanlış: Silindirin taban alanı bir dairedir ve dairenin alanı \pi r^2 formülüyle bulunur.

:cross_mark: Virgül Kaydırma / Bölme Hatası

  • Yanlış: \frac{162}{540} işlemini 0{,}03 veya 0{,}003 olarak hesaplamak.
  • Doğru: 162 = 3 \times 54 olduğundan \frac{3 \times 54}{54 \times 10} = \frac{3}{10} = 0{,}3 elde edilir.

Bu tip katı cisim ve hacim problemleriyle ilgili benzer bir pekiştirme sorusu çözmemi ister misin?