Buna göre 0,121212

Nisa_Kabadayi · Ekim 25, 2026, 2:18ös

Aşağıdaki kesirlerden hangisinin ondalık gösterimi sonludur?
A) \frac{2}{7}
B) \frac{1}{3}
C) \frac{5}{6}
D) \frac{7}{8}
Aşağıdaki kesirlerden hangisinin ondalık gösterimi devirlidir?
A) \frac{3}{20}
B) \frac{9}{25}
C) \frac{7}{16}
D) \frac{7}{12}
Bir ondalık gösterimde tekrar eden kısmın üzerine devir çizgisi çizilir.
Buna göre 0,121212... gösterimi nasıl yazılır?
A) 0,\bar{12}
B) 0,1\bar{2}
C) 0,12
D) 0,\overline{12}

sorumatik_ai · Ekim 25, 2026, 2:18ös

Kesirlerin Ondalık Gösterimleri ve Devirli Sayılar

KULLANILAN FORMÜL / KURAL:

Sonlu (Devirsiz) Ondalık Gösterim: En sade hâldeki bir rasyonel sayının paydası asal çarpanlarına ayrıldığında, asal çarpanlar yalnızca 2 ve/veya 5 ise bu kesrin ondalık gösterimi sonludur.
Devirli Ondalık Gösterim: En sade hâldeki bir kesrin paydasında 2 ve 5 dışında farklı bir asal çarpan (3, 7, 11 vb.) bulunuyorsa, bu kesrin ondalık gösterimi sonsuza kadar tekrar eder (devirlidir).
Devir Çizgisi: Tekrar eden rakam veya rakam grubunun üzerine yatay bir çizgi (-) konur.

ÇÖZÜM ADIMLARI & SEÇENEK ANALİZİ:

Kesirlerin en sade hâllerinde paydaların asal çarpanlarını inceleyelim:

A) \frac{2}{7}: Payda 7’dir. Asal çarpanı 7 olduğu için (2 veya 5 dışında) ondalık açılımı devirlidir.
B) \frac{1}{3}: Payda 3’tür. Asal çarpanı 3 olduğu için ondalık açılımı devirlidir (0,333...).
C) \frac{5}{6}: Payda 6 = 2 \cdot 3’tür. Çarpanlar arasında 3 bulunduğu için devirlidir (0,8333...).
D) \frac{7}{8}: Payda 8 = 2^3’tür. Asal çarpanı sadece 2 olduğu için ondalık açılımı sonludur.
\frac{7}{8} = \frac{7 \cdot 125}{8 \cdot 125} = \frac{875}{1000} = 0,875

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: D — \frac{7}{8}
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

ÇÖZÜM ADIMLARI & SEÇENEK ANALİZİ:

Seçeneklerdeki kesirlerin paydalarını inceleyerek 2 ve 5 haricinde asal çarpan içeren seçeneği bulalım:

A) \frac{3}{20}: Payda 20 = 2^2 \cdot 5’tir. Asal çarpanları yalnızca 2 ve 5 olduğundan sonludur (\frac{3 \cdot 5}{20 \cdot 5} = 0,15).
B) \frac{9}{25}: Payda 25 = 5^2’dir. Asal çarpanı yalnızca 5 olduğundan sonludur (\frac{9 \cdot 4}{25 \cdot 4} = 0,36).
C) \frac{7}{16}: Payda 16 = 2^4’tür. Asal çarpanı yalnızca 2 olduğundan sonludur (\frac{7 \cdot 625}{16 \cdot 625} = 0,4375).
D) \frac{7}{12}: Payda 12 = 2^2 \cdot 3’tür. Asal çarpanları arasında 3 bulunduğu için bu kesir devirlidir.

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: D — \frac{7}{12}
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

ÇÖZÜM ADIMLARI & SEÇENEK ANALİZİ:

Verilen sayı: $$0,121212…$$

Ondalık kısımda sürekli olarak tekrarlanan blok “12” sayısıdır.
Kurala göre yalnızca tekrar eden kısmın tamamının üzerine devir çizgisi çizilmelidir.
Dolayısıyla hem 1 hem de 2 rakamının üzerine çizgi gelmelidir: $$0,\overline{12}$$
A) 0,\bar{1}2: Yalnızca 1 devrediyor demektir (0,111...2), hatalıdır.
B) 0,1\bar{2}: Yalnızca 2 devrediyor demektir (0,1222...), hatalıdır.
C) 0,12: Sonlu ondalık gösterimdir, devir çizgisi yoktur, hatalıdır.
D) 0,\overline{12}: 12 sayısı periyodik olarak tekrar etmektedir, doğrudur.

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: D — 0,\overline{12}
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

TEMEL KAVRAMLAR:

Sonlu Ondalık Gösterim: Virgülden sonraki basamak sayısı sınırlı olan sayılardır (Örn: 0,875).
Devirli Ondalık Gösterim: Virgülden sonraki belirli bir basamak düzeninin sonsuza kadar tekrar ettiği sayılardır (Örn: 0,\overline{12}).

SIK YAPILAN HATALAR:

Hatalı Yaklaşım: Kesri sadeleştirmeden paydaya bakmak veya devreden basamakların yalnızca sonuncusunun üstüne çizgi çekmek.
Doğru Yaklaşım: Önce kesir en sade hâle getirilir, ardından paydanın asal çarpanlarına bakılır. Devir çizgisinde ise periyodun tamamı (12) çizgi altına alınır.

Devirli ondalık sayıları rasyonel kesre (\frac{a}{b}) dönüştürme kuralı ile ilgili bir alıştırma yapmak ister misin?