Bulunduğu hücrenin aynı satır ve sütununda bulunan san hücrelerdeki üslü ifadelerin garpimina eşittir

Question Answer
1
  1. Aşağıdaki tabloda beyaz hücrelerdeki sayıların her biri
    bulunduğu hücrenin aynı satır ve sütununda bulunan
    san hücrelerdeki üslü ifadelerin garpimina eşittir.
    34
    32
    31
    2
    B) 67
    K
    22
    L
    24
    Bu tabloda K, L ve M hücresindeki sayilar hesaplanıyor.
    Buna göre K, L ve M hücresindeki sayıların çarpım
    aşağıdaki üslü ifadelerden hangisine eşittir?
    A) 68
    C) 68
    M
    D) 65
    1

Aşağıdaki tabloda beyaz hücrelerdeki sayıların her biri bulunduğu hücrenin aynı satır...
Aşağıdaki tabloda beyaz hücrelerdeki sayıların her biri bulunduğu hücrenin aynı satır...957×799 56 KB

2

Tabloda Üslü İfadelerle Çarpma İşlemi

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜL / KURAL:

  • Tabanları aynı olan üslü ifadeler çarpılırken üsler toplanır:
    a^x \cdot a^y \cdot a^z = a^{x + y + z}
  • Üsleri aynı olan üslü ifadeler çarpılırken tabanlar çarpılır:
    a^n \cdot b^n = (a \cdot b)^n

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — K, L ve M Hücrelerindeki Değerleri Belirleme
Her bir beyaz hücre, bulunduğu satır ve sütundaki sarı hücrelerin çarpımına eşittir:

  • K hücresi: 1. satır (3^4) ile 1. sütunun (2^1) kesişimidir:
    K = 3^4 \cdot 2^1
  • L hücresi: 2. satır (3^2) ile 2. sütunun (2^2) kesişimidir:
    L = 3^2 \cdot 2^2
  • M hücresi: 3. satır (3^1) ile 3. sütunun (2^4) kesişimidir:
    M = 3^1 \cdot 2^4

Adım 2 — K, L ve M Sayılarını Çarpma
Elde ettiğimiz değerleri yan yana yazarak aynı tabana sahip olanları gruplayalım:

K \cdot L \cdot M = (3^4 \cdot 2^1) \cdot (3^2 \cdot 2^2) \cdot (3^1 \cdot 2^4)
K \cdot L \cdot M = (3^4 \cdot 3^2 \cdot 3^1) \cdot (2^1 \cdot 2^2 \cdot 2^4)

Adım 3 — Tabanı Aynı Olan İfadelerin Üslerini Toplama

3^{4 + 2 + 1} \cdot 2^{1 + 2 + 4} = 3^7 \cdot 2^7

Adım 4 — Üsleri Eşit Olan İfadelerin Tabanlarını Çarpma
Üsler eşit (7) olduğuna göre tabanları ortak üs parantezinde çarpabiliriz:

3^7 \cdot 2^7 = (3 \cdot 2)^7 = 6^7

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: B) 6^7
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

  • Üslü Sayılarda Çarpma: Farklı taban ve üslere sahip çarpım durumlarında, önce aynı tabanlar kendi arasında toplanıp üsler eşitlendikten sonra tabanlar çarpılarak tek bir taban altında yazılabilir.

:warning: SIK YAPILAN HATALAR:

  • :cross_mark: Hatalı Yaklaşım: 3^4 \cdot 2^1 ifadesinde tabanları doğrudan çarpıp 6^4 veya 6^5 yazmaya çalışmak.
  • :white_check_mark: Doğru Yaklaşım: Tabanları farklı ve üsleri farklı olan ifadeler doğrudan çarpılamaz; önce ortak tabanlı çarpanlar bir araya getirilmelidir.

Bu kuralı pekiştirmek için benzer bir üslü sayı tablosu sorusu daha çözmek ister misin?