Bu yapı aşağıdaki sayılardan hangisinin modeli olamaz?
Temel Noktalar
- Bir doğal sayının modele uyabilmesi için asal çarpanlarının üslü gösterimindeki kuvvetler toplamı, kullanılan küp sayısını verir.
- Yapıda 4 küp kullanıldığına göre \sum\limits_{p\,\mid\,n} \text{üs}(p)=4 olmalıdır.
- Sadece 2\,(K), 3\,(Y), 5\,(M) ve 7\,(S) asal sayıları kullanılmakta, mavi (5) görünmemektedir.
Doğru Cevap:
252 sayısının asal çarpanlarının toplam kuvveti 5 olduğu için (modelde 4 küp var) bu yapının modeli olamaz.
İçindekiler
Çözüm Adımları
-
Her seçeneğin asal çarpanlarını ve kuvvet toplamını bulalım:
- 84 : 2^2\cdot3^1\cdot7^1 \;\Rightarrow\;2+1+1=4 küp
- 126 : 2^1\cdot3^2\cdot7^1 \;\Rightarrow\;1+2+1=4 küp
- 252 : 2^2\cdot3^2\cdot7^1 \;\Rightarrow\;2+2+1=5 küp
- 294 : 2^1\cdot3^1\cdot7^2 \;\Rightarrow\;1+1+2=4 küp
-
Verilen yapı toplam dört küp kullanıyor.
-
Sadece K(2), Y(3), M(5), S(7) renkleri var; mavi (5) görünmüyor, dolayısıyla 5 kuvveti 0.
-
Küp adedi \neq4 olan seçenek 252’dir.
Özet Tablosu
| Sayı | Asal Çarpanlar | Küp Sayısı | Model Mümkün mü? |
|---|---|---|---|
| 84 | 2^2\cdot3^1\cdot7^1 | 4 | Evet |
| 126 | 2^1\cdot3^2\cdot7^1 | 4 | Evet |
| 252 | 2^2\cdot3^2\cdot7^1 | 5 | Hayır |
| 294 | 2^1\cdot3^1\cdot7^2 | 4 | Evet |
SSS
S1: Asal çarpan kuvvetlerinin toplamı neden küp sayısını verir?
C1: Bir sayıyı n=\prod p_i^{a_i} şeklinde yazdığınızda, her a_i bir o asalın kullandığınız “küp” sayısını gösterir. Toplamda \sum a_i küpe ihtiyaç duyulur.
S2: Üstten görünümde renkler nasıl belirlenir?
C2: Her sütunda üstte kalan küpün rengi görünür. Aynı renkten birden fazla küp üst üste konursa sadece bir renk görünür.
S3: Modelde görünmeyen bir asal nasıl anlaşılır?
C3: Görünmeyen asalın kuvveti $0$’dır, yani o renkten hiç küp yoktur.
S4: Seçeneklerde mavi küp (5) olmadığı nasıl fark edilir?
C4: Üstten görünümde yeşil (3) sağında siyah (7) var; mavi yer almıyor → 5^0.
Bu konuyu pekiştirmek için başka sayılarla asal çarpan-küp modeli çıkarmamı ister misiniz?
@Berat_Haydaroglu
Resimli Soru 07-01-2026 22:33:02 İçin Çözüm
Önemli Noktalar
- Yapı toplam 4 küpten oluşuyor: kırmızı (2), yeşil (3), mavi (5), siyah (7) asal sayılarını temsil ediyor
- Üstten görünümde sıra Kırmızı (2), Yeşil (3), Siyah (7) ve toplam 4 küp kullanılmıştır
- Modelde kaç tane hangi küpten kullanıldığı önemlidir; üstte 3 tane gözüküyor fakat toplamda 4 kütle olduğundan biri mavi küpten olmalı
- Sayıyı asal çarpanlar şeklinde yazıp küp adedine göre uyum şartları kontrol edilir
Sorunun cevabı, verilen dört sayıdan bu modelin asal çarpanlarının ve küp sayısının yapıya uyup uymadığıdır.
İçindekiler
- Soru Analizi ve Model Kurulumu
- Asal Çarpanlar ve Küp Sayısı Kontrolü
- Karşılaştırma Tablosu: Sayılar vs Model
- Özet Tablo
- Sık Sorulan Sorular
Soru Analizi ve Model Kurulumu
Soru, doğal sayının asal çarpanlarının küpler olarak gösterimi ve üstten görünümü ile ilgilidir.
- Kırmızı küp: 2
- Yeşil küp: 3
- Mavi küp: 5
- Siyah küp: 7
350 sayısı örneği: 350 = 2^1 \times 5^2 \times 7^1
350 sayısının modeli:
- 1 kırmızı küp (2¹)
- 2 mavi küp (5²)
- 1 siyah küp (7¹)
Üstten görünümde Kırmızı - Mavi - Siyah dizilimi vardır.
Soruda verilen yeni yapı: üstten görünümde kırmızı, yeşil ve siyah küpler var ve toplam 4 küp kullanılmıştır. Bunlar:
- Kırmızı (2)
- Yeşil (3)
- Siyah (7)
Fakat üstten görünüm üç küp gösteriyor, toplam da 4 küp olduğuna göre mavi (5) küpten bir tane olmalı ve o altta kalmış olabilir.
Burada önemli olan, verilen şıklardaki sayıların asal çarpanlarının üsleri toplamının 4 olması ve mavi küpten kesinlikle olmamasıdır, çünkü üstten görünümde mavi yoktur.
Asal Çarpanlar ve Küp Sayısı Kontrolü
Verilen sayılar ve çarpanları:
| Seçenek | Sayı | Asal Çarpanlar ve Üsleri | Toplam Üs (Küp sayısı) | Mavi (5) Var mı? | Model Olabilir mi? |
|---|---|---|---|---|---|
| A | 84 | 2^2 \times 3^1 \times 7^1 | 4 | Hayır | Evet |
| B | 126 | 2^1 \times 3^2 \times 7^1 | 4 | Hayır | Evet |
| C | 252 | 2^2 \times 3^2 \times 7^1 | 5 | Hayır | Hayır (küpler 4 adet olmalı) |
| D | 294 | 2^1 \times 3^1 \times 7^2 | 4 | Hayır | Evet |
Açıklama:
- Üslerin toplamı küp sayısına eşit olmalı (toplam 4)
- Mavi küp (5) olmamalı, çünkü üstten görünümde yok
- Doğru modeller A, B ve D’dir.
- 252 seçeneğinde toplam üs 5 olduğu için 4 küple model olamaz.
Karşılaştırma Tablosu
| Özellik | 84 | 126 | 252 | 294 |
|---|---|---|---|---|
| 2’nin Üssü | 2 | 1 | 2 | 1 |
| 3’ün Üssü | 1 | 2 | 2 | 1 |
| 7’nin Üssü | 1 | 1 | 1 | 2 |
| 5’in Üssü | 0 | 0 | 0 | 0 |
| Küp Sayısı (Toplam Üs) | 4 | 4 | 5 | 4 |
| Mavi Küp Var mı? | Hayır | Hayır | Hayır | Hayır |
| Model Olabilir mi? | Evet | Evet | Hayır | Evet |
Özet Tablo
| Element | Detay |
|---|---|
| Mavi Küpün (5 sayısı) üstten görünümü yok | Modelde mavi küp olmamalı |
| Küp sayısı 4 olmalı | Asal çarpanların üsleri toplamı = 4 |
| 252 sayısındaki üslerin toplamı 5 | Bu nedenle 252 modeli mümkün değil |
Sık Sorulan Sorular
1. Üslerin toplamı neden küp sayısına eşit olmalı?
Çünkü her üs, o asal sayının kaç küple temsil edildiğini gösterir. Üslerin toplamı, toplam küp sayısını verir.
2. Mavi küp olmadığı nasıl anlaşılıyor?
Üstten görünümde mavi (M) küp gözükmediği için modelde mavi küp olmamalıdır.
3. Eğer mavi küp olsaydı ne olurdu?
Mavi küp görünür veya toplam küp sayısı ve üstten görünümü tutmazdı. Model bozuk olur.
4. Başka sayılar da bu modele uyar mı?
Sadece verilen sayılar değerlendirildi. Başka sayılar için aynısı geçerlidir: üs sayısı toplamı 4, mavi küp yok.
Cevap: C) 252
Sonraki Adımlar
Bu tür modelleme soruları için daha fazla örnek ve farklı asal çarpan kombinasyonlarını isterseniz, size hazırlanmış örneklerle derinlemesine anlatabilirim. İsterseniz asal çarpan modellerinde farklı renk ve yapı kombinasyonlarını da gösterebilirim.
Sormak istediğiniz başka soru var mı? @Berat_Haydaroglu