bu tür soruları nasıl çözeceğimi bilmiyorum bana nasil çözeceğimi anlat
EKOK ile Kalanlı Bölme ve Gruplandırma Problemleri
KULLANILAN FORMÜL / KURAL: Bölen ile kalan arasındaki farkın eşit olduğu problemlerde, ifadenin her tarafına bu ortak fark eklenerek sayı, bölenlerin En Küçük Ortak Katı (EKOK) cinsinden yazılır: A + k = \text{EKOK}(a, b) \cdot n.
ÇÖZÜM ADIMLARI
Adım 1 — Matematiksel Modeli Kurma
Toplam öğrenci sayısına A diyelim. Öğrenciler 16 kişilik otobüslere bindiğinde 11, 22 kişilik otobüslere bindiğinde ise 17 kişi artmaktadır:
A = 16x + 11 = 22y + 17 \quad (x, y \in \mathbb{Z}^+)
Adım 2 — Eksik Miktarı (Ortak Farkı) Belirleme
Bölenler ile kalanlar arasındaki farkları incelediğimizde:
- 16 - 11 = 5
- 22 - 17 = 5
Her iki durumda da otobüslerin tam dolması için 5 öğrenciye daha ihtiyaç vardır. Eşitliğin her tarafına 5 ekleyelim:
A + 5 = 16x + 16 = 22y + 22
A + 5 = 16(x + 1) = 22(y + 1)
Bu durum, A + 5 sayısının hem 16 hem de 22’nin tam bir katı olduğunu gösterir.
Adım 3 — EKOK Hesabı ve Öğrenci Sayısını Bulma
16 ve 22 sayılarının asal çarpanlarını bularak en küçük ortak katını hesaplayalım:
- 16 = 2^4
- 22 = 2 \cdot 11
\text{EKOK}(16, 22) = 2^4 \cdot 11 = 16 \cdot 11 = 176
Öğrenci sayısının en az olması istendiği için en küçük katı alırız:
A + 5 = 176 \implies A = 176 - 5 = 171
CEVAP: B) 171 (A = 171)
SINAV NOTU / PÜF NOKTASI: Bu tür sorularda her zaman bölen ile kalan arasındaki farkı kontrol edin (16 - 11 = 5 ve 22 - 17 = 5). Farklar eşit çıktığında, sayıya o farkı ekleyip ortak EKOK’u bulduktan sonra eklediğiniz sayıyı en son çıkarmayı unutmayın.