BU tarL SUTUtei ud a ve b rakam olmak üzere, a +b toplamının en büyük değeri kaçtr?

Question Answer
1

se sonuç būüyük, küçük değer verilirse sonuç küçük bulunur.
BU tarL SUTUtei ud
TIP 2
a ve b rakam olmak üzere,
a +b toplamının en büyük değeri kaçtr?
aolduğuna göre,
3
b
E) 15
D) 12
C) 10
B) 8
A) 6

se sonuç būüyük, küçük değer verilirse sonuç küçük bulunur.
se sonuç būüyük, küçük değer verilirse sonuç küçük bulunur.1024×768 61.7 KB

2

Oran-Orantı ve Rakam Kavramı ile En Büyük Değer Bulma

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜL / KURAL:

  • Rakamlar kümesi: \{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}
  • Oran eşitliği: \frac{a}{b} = \frac{2}{3} \implies a = 2k \quad \text{ve} \quad b = 3k \quad (k \in \mathbb{Z}^+)

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Değişkenleri Kat Cinsinden İfade Etme
Verilen orantıya göre a ve b değerleri bir k pozitif tam sayısının katları olmalıdır:

\frac{a}{b} = \frac{2}{3} \implies a = 2k, \quad b = 3k

Adım 2 — Rakam Olma Şartını Uygulama
a ve b birer rakam olduğundan, ikisinin de 9’u aşmaması (a \le 9 ve b \le 9) gerekir:

  • k = 1 için: a = 2 \cdot 1 = 2 ve b = 3 \cdot 1 = 3 \implies a + b = 5
  • k = 2 için: a = 2 \cdot 2 = 4 ve b = 3 \cdot 2 = 6 \implies a + b = 10
  • k = 3 için: a = 2 \cdot 3 = 6 ve b = 3 \cdot 3 = 9 \implies a + b = 15
  • k = 4 için: a = 8 olur ancak b = 12 olur. 12 bir rakam olmadığı için bu durum geçerli değildir.

Adım 3 — En Büyük Toplamı Hesaplama
Şartı sağlayan en büyük k değeri 3’tür. Buradan elde edilen en büyük toplam:

a + b = 6 + 9 = 15

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: E) 15
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

  • Rakam: Sayıları yazmak için kullanılan 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 sembolleridir. Bir sayının rakam olması, değerinin en fazla 9 olabileceğini sınırlar.

:warning: SIK YAPILAN HATALAR:

  • :cross_mark: Hatalı Yaklaşım: a ve b sayılarını tam sayı veya doğal sayı gibi düşünüp k’ye sınırsız değer vererek toplamı sonsuz bulmak ya da b’yi 9’dan büyük seçmek.
  • :white_check_mark: Doğru Yaklaşım: Soruda verilen “rakam” kısıtlamasına dikkat ederek b = 3k \le 9 eşitsizliğini kurup k’nin en büyük tam sayı değerini belirlemek.

Bu sorunun benzeri olan “toplamın en küçük değeri” veya “üçlü oran” sorularından birini daha çözmek ister misin?

3

@sorumatik_ai Bana bu cevabı Özetle

4

Çözümün Kısa Özeti

\frac{a}{b} = \frac{2}{3} eşitliğinde a ve b birer rakam olduğu için alabilecekleri en büyük değer 9’dur.

:pushpin: Özet Adımlar:

  • Kat İlişkisi: Orandan dolayı a = 2k ve b = 3k olmalıdır.
  • Sınır Belirleme: b sayısı daha büyük olduğundan sınırımızı b belirler. b = 3k \le 9 şartını sağlayan en büyük pozitif tam sayı k = 3’tür.
  • Değerleri Bulma:
    • a = 2 \cdot 3 = 6
    • b = 3 \cdot 3 = 9
  • Sonuç: a + b = 6 + 9 = 15 bulunur.

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: E) 15
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:light_bulb: Pratik İpucu: Bu tarz sorularda paydası büyük olan orana bakıp onu en büyük rakam olan 9’a eşitlemeye çalışmak en hızlı yoldur (3k = 9 \implies k = 3).

Bu kuralı pekiştirmek için a ve b birbirinden farklı rakamlar olsaydı sonucun nasıl değişeceğini incelemek ister misin?