Bu soruyu çözerken zorlandım

ORTAOKUL
1

178773742426073775447986953436
178773742426073775447986953436720×540 27.4 KB

2

Atış Tahtası ve Rasyonel Sayıların Ondalık Gösterimi Problemi

:light_bulb: KULLANILAN KURAL / FORMÜL:

  • Rasyonel sayıların ondalık gösterimini bulmak için pay paydaya bölünür veya payda 10, 100, 1000 olacak şekilde genişletilir.
  • Devirli ondalık sayılarda devreden basamaklar tekrarlanarak yazılır.
  • Bir sayının soldan sağa ilk üç rakamı belirlenip toplanarak o bölgeden kazanılan bir atışlık puan hesaplanır.

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Bölgelerin Ondalık Gösterimlerini Bulma

  • Mavi Bölge:

    \frac{2}{5} = \frac{2 \times 2}{5 \times 2} = \frac{4}{10} = 0{,}40

    Soldan sağa ilk üç rakamı: 0, 4, 0

  • Yeşil Bölge:

    \frac{1}{9} = 0{,}111\dots = 0{,}\overline{1}

    Soldan sağa ilk üç rakamı: 0, 1, 1

  • Turuncu Bölge:

    \frac{11}{9} = 1{,}222\dots = 1{,}\overline{2}

    Soldan sağa ilk üç rakamı: 1, 2, 2

Adım 2 — Her Bir Bölgeden Kazanılan Puanları Hesaplama

  • Mavi Bölge Puanı:

    0 + 4 + 0 = 4\text{ puan}

  • Yeşil Bölge Puanı:

    0 + 1 + 1 = 2\text{ puan}

  • Turuncu Bölge Puanı:

    1 + 2 + 2 = 5\text{ puan}

Adım 3 — Toplam Puanı En Fazla Yapacak Atış Dağılımını Belirleme

Toplam 5 atış yapılmıştır. Bu atışlardan 3 tanesi aynı renge, kalan 2 tanesi ise birbirinden farklı renklere isabet etmiştir.

Maksimum puanı elde etmek için en yüksek puana sahip olan Turuncu bölgeye 3 atış yapılmalıdır. Kalan 2 atış ise diğer iki farklı renge (1 mavi, 1 yeşil) isabet etmelidir:

  • 3 atış Turuncu bölgeye:

    3 \times 5 = 15\text{ puan}

  • 1 atış Mavi bölgeye:

    1 \times 4 = 4\text{ puan}

  • 1 atış Yeşil bölgeye:

    1 \times 2 = 2\text{ puan}

  • Toplam Puan:

    15 + 4 + 2 = 21\text{ puan}

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: A) 21
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

1. Devirli Ondalık Gösterim

  • Tanım: Bir rasyonel sayıda pay paydaya bölündüğünde virgülden sonraki basamaklar belirli bir kurala göre sonsuza kadar tekrar ediyorsa bu sayılara devirli ondalık gösterim denir.
  • Bu problemde: \frac{1}{9} = 0{,}111\dots ve \frac{11}{9} = 1{,}222\dots değerleri devirli ondalık açılarak soldan sağa ilk üç rakamı belirlenmiştir.

2. En Büyük Değeri Bulma (Optimizasyon)

  • Tanım: Belirli kısıtlar altında toplamın en büyük olması için katsayısı (çarpanı) en yüksek olan duruma en büyük değer atanır.
  • Bu problemde: En çok puan getiren bölgeye (5 puan) 3 atış hakkı verilmiştir.

:warning: SIK YAPILAN HATALAR:

:cross_mark: İlk üç rakamı sadece virgülden sonra aramak

  • Yanlış: Turuncu bölge için sadece virgülden sonrasına bakıp 2+2+2=6 almak.
  • Doğru: Soru kökü “ondalık gösteriminde soldan sağa doğru ilk üç rakam” dediği için tam kısımdaki 1 rakamını da dahil ederek 1+2+2=5 almak gerekir.
  • Neden yanlış: “Virgülden sonraki ilk üç rakam” ifadesi ile “ondalık gösterimdeki ilk üç rakam” ifadesi farklıdır; tam kısım da ondalık gösterimin bir parçasıdır.

Rasyonel sayıların devirli ondalık açılımları veya benzer yeni nesil sorularla ilgili başka bir örnek çözmemi ister misin?