Verilen Sayıların Pozitif Tam Sayı Çarpanlarının Bulunması
KULLANILAN KURAL / YÖNTEM: Bir doğal sayıyı kalansız bölebilen pozitif tam sayılara o sayının çarpanları (bölenleri) denir. Çarpanları bulurken sayı, iki sayının çarpımı şeklinde (a \times b = \text{Sayı}) yazılarak ikili eşleşmeler oluşturulur.
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — a) 18 Sayısının Pozitif Tam Sayı Çarpanları
- 1 \times 18 = 18
- 2 \times 9 = 18
- 3 \times 6 = 18
- Çarpanlar: 1, 2, 3, 6, 9, 18
Adım 2 — b) 28 Sayısının Pozitif Tam Sayı Çarpanları
- 1 \times 28 = 28
- 2 \times 14 = 28
- 4 \times 7 = 28
- Çarpanlar: 1, 2, 4, 7, 14, 28
Adım 3 — c) 45 Sayısının Pozitif Tam Sayı Çarpanları
- 1 \times 45 = 45
- 3 \times 15 = 45
- 5 \times 9 = 45
- Çarpanlar: 1, 3, 5, 9, 15, 45
Adım 4 — d) 80 Sayısının Pozitif Tam Sayı Çarpanları
- 1 \times 80 = 80
- 2 \times 40 = 80
- 4 \times 20 = 80
- 5 \times 16 = 80
- 8 \times 10 = 80
- Çarpanlar: 1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 40, 80
Adım 5 — e) 90 Sayısının Pozitif Tam Sayı Çarpanları
- 1 \times 90 = 90
- 2 \times 45 = 90
- 3 \times 30 = 90
- 5 \times 18 = 90
- 6 \times 15 = 90
- 9 \times 10 = 90
- Çarpanlar: 1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 15, 18, 30, 45, 90
Adım 6 — f) 98 Sayısının Pozitif Tam Sayı Çarpanları
- 1 \times 98 = 98
- 2 \times 49 = 98
- 7 \times 14 = 98
- Çarpanlar: 1, 2, 7, 14, 49, 98
Adım 7 — g) 108 Sayısının Pozitif Tam Sayı Çarpanları
- 1 \times 108 = 108
- 2 \times 54 = 108
- 3 \times 36 = 108
- 4 \times 27 = 108
- 6 \times 18 = 108
- 9 \times 12 = 108
- Çarpanlar: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 27, 36, 54, 108
Adım 8 — h) 120 Sayısının Pozitif Tam Sayı Çarpanları
- 1 \times 120 = 120
- 2 \times 60 = 120
- 3 \times 40 = 120
- 4 \times 30 = 120
- 5 \times 24 = 120
- 6 \times 20 = 120
- 8 \times 15 = 120
- 10 \times 12 = 120
- Çarpanlar: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 24, 30, 40, 60, 120
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP:
- a) 18: 1, 2, 3, 6, 9, 18
- b) 28: 1, 2, 4, 7, 14, 28
- c) 45: 1, 3, 5, 9, 15, 45
- d) 80: 1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 40, 80
- e) 90: 1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 15, 18, 30, 45, 90
- f) 98: 1, 2, 7, 14, 49, 98
- g) 108: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 27, 36, 54, 108
- h) 120: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 24, 30, 40, 60, 120
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
1. Çarpan (Bölen) İlişkisi
- Tanım: Bir doğal sayıyı kalansız bölen her pozitif tam sayı, aynı zamanda o sayının bir çarpanıdır.
- Bu problemde: Örneğin 18’in bölenleri olan 1, 2, 3, 6, 9, 18 sayıları aynı zamanda 18’in çarpanlarıdır.
2. Gökkuşağı Yöntemi (İkili Çarpım)
- Tanım: En küçük çarpan olan 1 ile sayının kendisinden başlanarak içeriye doğru çiftler halinde çarpma yöntemidir.
- Bu problemde: 1 \times 120 = 120, 2 \times 60 = 120, 3 \times 40 = 120 \dots şeklinde tüm çarpanlar eksiksiz listelenmiştir.
SIK YAPILAN HATALAR:
1 ve Sayının Kendisini Unutmak
- Yanlış: 18’in çarpanlarını yazarken yalnızca 2, 3, 6, 9 almak.
- Doğru: Her pozitif tam sayının en küçük çarpanı daima 1, en büyük çarpanı ise kendisidir (1 ve 18 dahil edilmelidir).
- Neden yanlış: 1 ve sayının kendisi de kalansız bölme şartını sağlar.
Bu sayıların asal çarpanlarını bulma veya bölen listesi (çarpan ağacı) yöntemiyle gösterme adımlarını da incelemek ister misin?