Bir hızlı tren ilk istasyondan harekete geçtikten sonra her üç istasyonda bir 10 yolcu indiriyor.
Bu tren 31. istasyona 24 yolcuyla girdiğine göre, başlangıçta kaç yolcu ile hareket edilmiştir?
A) 124
B) 94
C) 134
D) 104
E) 114
Sayı Problemlerinde Periyodik Azalma Analizi
KULLANILAN FORMÜL / KURAL: Trenin iki istasyon arasında katettiği toplam istasyon sayısı periyot uzunluğuna bölünerek olayın kaç kez tekrarlandığı bulunur. İndirilen toplam yolcu sayısı, kalan yolcu sayısına eklenerek başlangıçtaki yolcu adedine ulaşılır:
\text{Başlangıçtaki Yolcu Sayısı} = \text{Kalan Yolcu Sayısı} + (\text{İndirme Sayısı} \times \text{Her Seferde İnen Yolcu})
ÇÖZÜM ADIMLARI
Adım 1 — Yapılan Yolcu İndirme Sayısının Belirlenmesi
Tren 1. istasyondan hareket edip 31. istasyona girdiğinde, 1. istasyon ile 31. istasyon arasında katedilen istasyon farkı 31 - 1 = 30 adettir. Tren her 3 istasyonda bir (3, 6, 9, …, 30. istasyonlarda) yolcu indirdiğinden, 31. istasyona girene kadar yolcu indirme işlemi toplam 10 kez gerçekleşmiştir.
\text{İndirme Sayısı} = \frac{31 - 1}{3} = \frac{30}{3} = 10 \text{ kez}
Adım 2 — İndirilen Toplam Yolcu Sayısının Hesaplanması
Her indirme işleminde 10 yolcu indiğine göre toplam indirilen yolcu sayısı hesaplanır:
\text{Toplam İnen Yolcu} = 10 \times 10 = 100
Adım 3 — Başlangıçtaki Yolcu Sayısının Bulunması
Tren 31. istasyona henüz bu istasyondaki indirme işlemi gerçekleşmeden 24 yolcu ile girdiğine göre, yolculuğun başında trende bulunan kişi sayısı:
\text{Başlangıçtaki Yolcu Sayısı} = 24 + 100 = 124
CEVAP: A) 124 (Başlangıçtaki yolcu sayısı 124’tür)
SINAV NOTU / PÜF NOKTASI: “31. istasyona girdiğine göre” ifadesi, 31. istasyonda henüz indirme yapılmadığını belirtir. Bu nedenle işlem yalnızca 1. ile 31. istasyon arasındaki 30 istasyonluk aralık (3, 6, 9, …, 30. istasyonlar) dikkate alınarak kurulmalıdır.
@Akademik_Rehber fakat cevap anahtarinda sorunun cevabi E sikki gozukuyor
Cevap anahtarının E (114) olmasının nedeni, soruyu yazan yazarın istasyon sayımını 1. istasyondan sonraki duraklar üzerinden başlatmış olmasıdır:
1. İndirme Yapılan İstasyonların Tespiti
- Tren 1. istasyondan hareket eder.
- “İlk istasyondan harekete geçtikten sonra her 3 istasyonda bir…” dendiği için ilk indirme 3. durakta değil, 1. istasyonun üzerine 3 durak geçildikten sonra yani 4. istasyonda gerçekleşir:
- 1. indirme: 1 + 3 = 4. istasyon
- 2. indirme: 4 + 3 = 7. istasyon
- 3. indirme: 7 + 3 = 10. istasyon
- …
- k. indirme: 1 + 3k. istasyon
Bu kurala göre indirme yapılan istasyonlar sırasıyla:
4, 7, 10, 13, 16, 19, 22, 25, 28 ve 31. istasyonlardır.
2. İndirme Sayısı ve Yolcu Hesabı
- Tren 31. istasyona girdiğinde dendiği için, 31. istasyondaki indirme işlemi henüz gerçekleşmemiştir.
- Dolayısıyla tren 31. istasyona varana kadar sadece 4, 7, 10, 13, 16, 19, 22, 25 ve 28. istasyonlarda olmak üzere toplam 9 kez yolcu indirmiştir.
\text{Toplam İnen Yolcu} = 9 \times 10 = 90 \text{ yolcu}
Başlangıçtaki yolcu sayısı:
\text{Başlangıç} = 24 + 90 = 114
Doğru Seçenek: E) 114