Bir tekstil fabrikası iş elbisesi üretmektedir. Aldığı bir siparişi 30 günde teslim edecektir. Eğer bu fabrika çalışma kapasitesini artırarak günlük 150 iş elbisesi fazla üretirse 12 günde siparişle birlikte 180 iş elbisesi daha fazla üretecektir.
Buna göre, bu fabrika kaç iş elbisesi siparişi almıştır?
A) 2400
B) 3000
C) 2700
D) 3300
E) 4000
Doğrusal Denklem Kurma Problemleri ile Üretim ve Kapasite Hesabı
KULLANILAN FORMÜL / KURAL: Toplam üretim miktarı, birim zamandaki üretim kapasitesi ile çalışma süresinin çarpımına eşittir (\text{Toplam Üretim} = \text{Günlük Üretim} \times \text{Gün Sayısı}).
ÇÖZÜM ADIMLARI
Adım 1 — Bilinmeyenlerin Tanımlanması ve Sipariş Miktarı
Fabrikanın başlangıçtaki günlük üretim kapasitesine x adet diyelim. Sipariş 30 günde tamamlanacağı için toplam sipariş miktarı (S):
S = 30x
Adım 2 — Kapasite Artışı Durumunun Modellenmesi
Fabrika günlük kapasitesini 150 adet artırırsa yeni günlük üretimi (x + 150) olur. Bu tempoda 12 gün çalıştığında sipariş miktarından 180 adet fazla ürettiği belirtilmiştir:
12 \cdot (x + 150) = S + 180
Adım 3 — Denklemin Çözümü ve Sipariş Miktarının Bulunması
İlk adımda bulduğumuz S = 30x eşitliğini denklemde yerine yazıp düzenleyelim:
12x + 1800 = 30x + 180
1800 - 180 = 30x - 12x
1620 = 18x \implies x = 90 \text{ adet/gün}
Fabrikanın aldığı toplam iş elbisesi siparişi:
S = 30 \cdot 90 = 2700 \text{ adet}
CEVAP: C) 2700 (S = 2700)
SINAV NOTU / PÜF NOKTASI: Parantez dağıtma işlemi yapılırken gün sayısı olan 12’nin hem x hem de ek kapasite olan 150 ile çarpılması gerektiği unutulmamalıdır (12 \cdot 150 = 1800).