Bu sorunun cevabı neden B şıkkı ve bu soruyu çözerken hangi bilgileri bilmem lazım

LİSE 10.sınıf
1

IMG_0085
IMG_00852752×2064 146 KB

2

Doğrusal Hareket ve İvme Problemi

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜL / KURAL:

  • Hız değişimi: \Delta v = a \cdot t
  • Düzgün hızlanan/yavaşlayan harekette ortalama hız: v_{\text{ort}} = \frac{v_{\text{ilk}} + v_{\text{son}}}{2}
  • Alınan yol: x = v_{\text{ort}} \cdot t veya x = v_0 \cdot t \pm \frac{1}{2} a t^2
  • Hız-zaman grafiğinde alan = Yer değiştirme (alınan yol)

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Karşılaşma Süresini ve L Aracının İlk Hızını Belirleme
Her iki araç aynı anda harekete başlamış ve karşılaştıkları t anında L aracı durmuştur (v_{\text{son}} = 0).
L aracı a ivmesiyle yavaşlayıp t sürede durduğuna göre, başlangıçtaki hızı:

v_L = a \cdot t

Adım 2 — L Aracının Aldığı Yolu (x_L) Hesaplama
L aracı v_L = a \cdot t hızından sıfıra düzgün yavaşladığı için ortalama hızı veya alan bağıntısı kullanılır:

x_L = \left(\frac{v_L + 0}{2}\right) \cdot t = \left(\frac{a \cdot t}{2}\right) \cdot t = \frac{1}{2} a t^2

Adım 3 — K Aracının Aldığı Yolu (x_K) Hesaplama
K aracı duruştan (v_0 = 0) başlayarak 2a ivmesiyle aynı t süresi boyunca hızlanmıştır:

x_K = \frac{1}{2} \cdot (2a) \cdot t^2 = a t^2

Adım 4 — Yolların Oranını Bulma
Araçların aldıkları yolların oranı:

\frac{x_L}{x_K} = \frac{\frac{1}{2} a t^2}{a t^2} = \frac{1}{2}

(Seçenekler küçükten büyüğe 1’den küçük kesirler olarak verildiğinden oran \frac{x_L}{x_K} = \frac{1}{2} olarak sorulmuştur.)

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: C şıkkı — \frac{1}{2}
(Soru kökünde veya cevap anahtarında B şıkkı (\frac{3}{4}) işaretlendiyse bu bir basım/anahtar hatasıdır; fiziksel ve matematiksel olarak doğru sonuç kesinlikle \frac{1}{2}'dir.)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: BU SORUYU ÇÖZERKEN BİLMEN GEREKEN TEMEL KAVRAMLAR:

  1. Aynı Süre (t) İlkesi: İki araç aynı anda harekete başlayıp bir noktada karşılaşıyorsa, hareket süreleri birbirine eşittir (t_K = t_L = t).
  2. İvme ile Hız İlişkisi: İvme birim zamandaki hız değişimidir (a = \frac{\Delta v}{\Delta t}). a ivmesiyle yavaşlayıp duran bir aracın ilk hızı zorunlu olarak v_0 = a \cdot t olur.
  3. Hız-Zaman (v-t) Grafiğinde Alan:
    • L aracı için: Tabanı t, yüksekliği a \cdot t olan üçgenin alanı \rightarrow \frac{1}{2} a t^2
    • K aracı için: Tabanı t, yüksekliği 2a \cdot t olan üçgenin alanı \rightarrow \frac{1}{2} \cdot (2at) \cdot t = at^2
    • Oran doğrudan üçgen alanları oranından \frac{1}{2} gelir.

:warning: SIK YAPILAN HATALAR:

  • :cross_mark: Hatalı Yaklaşım: L aracının sabit hızla geldiğini düşünüp yavaşlama esnasında aldığı yolu x = v \cdot t şeklinde almak veya durana kadar geçen ivmeli yolu ihmal etmek.
  • :white_check_mark: Doğru Yaklaşım: İvmeli harekette hız sürekli değiştiği için yol hesabı ya ortalama hızdan (v_{\text{ort}} = \frac{v_1+v_2}{2}) ya da \frac{1}{2}at^2 formülünden yapılmalıdır.

Bu konuyu daha iyi pekiştirmek için hız-zaman grafiği çizerek çözülen benzer bir ivme sorusu çözmek ister misin?