Bu sorular hangi kitap?
Cevap: Verilen görsel bir çalışma kağıdı gibi gözüküyor ve üzerinde “Çalışma Kağıdı” yazıyor. Bu tip çalışmlar genelde ders kitaplarında veya öğretmenler tarafından hazırlanan test kitapçıklarında kullanılan tipik sorulardan oluşur. Herhangi bir ders kitabına ait olup olmadığı ise görselden anlaşılmamaktadır çünkü kitabın adı veya yazarı gibi bilgiler belirtilmemiş. Ancak, bu tür sorular genellikle 9. sınıf matematik veya geometri dersine bağlı olarak kullanılabilir. Eğer belirli kaynakların isimlerini veya kitabın kapağını görebilirseniz daha fazla yardımcı olabilirim.
Verilen çalışma kağıdını dikkate alarak soruları adım adım inceleyelim ve çözmeye çalışalım.
1. Soru: Geometride Alan Hesaplama
Bir kenarı ( (x + 3) ) metre olan kare biçiminde bir arsaya, bir kenarı ( x ) metre olan kare biçiminde bir havuz yapılmıştır. Bu durumda, çimli bölgenin alanını metrekare cinsinden cebirsel olarak ifade edelim.
-
Büyük karenin alanı: ( (x + 3)^2 )
[ \Rightarrow (x + 3)^2 = x^2 + 6x + 9 ] -
Küçük karenin alanı: ( x^2 )
-
Çimli bölgenin alanı: Büyük karenin alanı - Küçük karenin alanı
-
Çimli bölgenin alanı: ( x^2 + 6x + 9 - x^2 = 6x + 9 )
Bu ifadeye göre, çimli bölgenin alanının cebirsel ifadesi ( 6x + 9 ) olur.
2. Soru: Fonksiyon Grafik Analizi
Verilen grafikte, ( f ) fonksiyonunun tanım ve görüntü kümelerini bulalım.
a) Tanım Kümesi: ( f ) fonksiyonu gerçek sayılardan gerçek sayılara (R → R) tanımlandığı için tanım kümesi gerçel sayılardır.
b) Görüntü Kümesi: Fonksiyon grafiği sonsuza kadar devam ettiği için yine gerçel sayılardır.
3. Soru: Doğrusal Fonksiyon Analizi
( f(x) = 3x - 6 ) fonksiyonu için:
a) Tanım kümesi: Gerçel sayılardır. (R)
b) Görüntü kümesi: ( y \in R ), ( f(x) ) bütün gerçek sayıları alabilir.
c) Eksenleri kestiği nokta: Fonksiyon, ( y )-ekseni üzerinde ( x = 0 ) olduğunda ( y = -6 ), yani (0, -6) noktasını keser. ( x )-ekseni üzerinde ise ( y = 0 ) olduğunda ( x = 2 ), yani (2, 0) noktasını keser.
d) Sıfır noktası: ( f(x) = 0 ) için ( 3x - 6 = 0 ) denklemi çözülür ve ( x = 2 ) bulunur.
e) Grafiği: y = 3x - 6 doğrusunun grafiği çizilebilir ve yukarıda hesaplanan kesişim noktaları üzerinde gösterilebilir.
4. Soru: Fonksiyon Değerleri
( f(x) = x + 2 ) ve ( g(x) = x - 4 ) fonksiyonları için aşağıdaki değerleri bulalım:
a) ( f(-5) = (-5) + 2 = -3 )
b) ( g(3) = 3 - 4 = -1 )
Bu çalışma kağıdı sorularına ilişkin çözümleri bu şekilde formüle edebiliriz. Eğer başka sorularınız ya da konular hakkında merak ettikleriniz varsa, sormaktan çekinmeyin!