Süreyya’nın girdiği bir sınav 3 bölümden oluşmaktadır.
2. bölümde sorulan soru sayısı; 1. bölümden 10 fazla,
3. bölümden 4 eksiktir. Süreyya, 1. bölümün yarısını,
2. bölümden 13 soru ve 3. bölümünden 36 soru çözmüştür.
Yanıtladığı sorular tüm soruların \frac{5}{12}'si olduğuna
göre, 2. bölümdeki soru sayısı kaçtır?
A) 66
B) 70
C) 52
D) 62
E) 48
Birinci Dereceden Denklem Kurma Problemi
KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
\text{Toplam Soru Sayısı} = \text{1. Bölüm} + \text{2. Bölüm} + \text{3. Bölüm}
\text{Yanıtlanan Soru Sayısı} = \frac{5}{12} \times \text{Toplam Soru Sayısı}
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Bölümlerdeki Soru Sayılarını Tek Bir Değişken (x) Cinsinden Tanımlama
2. bölümdeki soru sayısına x diyelim. Soru metnindeki ifadelere göre:
- 2. Bölüm: x
- 1. Bölüm: 2. bölümden 10 eksik olacağından \rightarrow x - 10
- 3. Bölüm: 2. bölümden 4 fazla olacağından \rightarrow x + 4
Sınavdaki toplam soru sayısı (T):
T = (x - 10) + x + (x + 4) = 3x - 6
Adım 2 — Yanıtlanan Toplam Soru Sayısını İfade Etme
Süreyya’nın her bölümden çözdüğü soru sayılarını toplayalım:
- 1. bölümden: \frac{x - 10}{2}
- 2. bölümden: 13
- 3. bölümden: 36
Çözülen soru sayısı (Ç):
Ç = \frac{x - 10}{2} + 13 + 36 = \frac{x - 10}{2} + 49 = \frac{x - 10 + 98}{2} = \frac{x + 88}{2}
Adım 3 — Denklemi Kurma ve Çözme
Yanıtlanan soruların tüm sorulara oranı \frac{5}{12} olarak verilmiştir:
\frac{x + 88}{2} = \frac{5}{12} \cdot (3x - 6)
Sağ taraftaki (3x - 6) ifadesini 3(x - 2) şeklinde çarpanlarına ayırıp sadeleştirelim:
\frac{x + 88}{2} = \frac{5 \cdot 3(x - 2)}{12}
\frac{x + 88}{2} = \frac{5(x - 2)}{4}
Eşitliğin her iki tarafını 4 ile genişleterek içler-dışlar çarpımı yapalım:
2 \cdot (x + 88) = 5 \cdot (x - 2)
2x + 176 = 5x - 10
176 + 10 = 5x - 2x
186 = 3x
x = 62
Demek ki 2. bölümdeki soru sayısı 62’dir.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: D) 62
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
- Bilinmeyen Seçimi: Birbirine bağlı birden fazla nicelik verildiğinde, karşılaştırmanın merkezinde olan ifadeye (burada 2. bölüm) tek bir değişken (x) atamak denklemi kurmayı ve çözmeyi oldukça kolaylaştırır.
SIK YAPILAN HATALAR:
Hatalı Yaklaşım: “2. bölüm 3. bölümden 4 eksiktir” ifadesini yanlış yorumlayıp 3. bölüme x - 4 yazmak.- Doğru Yaklaşım: 2. bölüm 3. bölümden 4 eksikse, 3. bölümün 2. bölümden 4 fazla olduğunu (x + 4) fark etmek.
Bu konuyu iyice pekiştirmek için benzer bir pekiştirme sorusu çözmek ister misin?