- |x - 3| = x - 3
|8 - x| = 8 - x
Yukarıda verilen eşitliklere göre x’in alabileceği kaç farklı tam sayı değeri vardır?
A) 5
B) 6
C) 7
D) 8
E) 9 - İçinde reçel bulunan bir kavanozun görünümü verilmiştir. Kutunun üzerindeki etikette ağırlık olarak 600 gr ve bu değerin yanında "" simgesi bulunmaktadır.
Bu simgenin anlamı, reçelin ağırlığının etikette yazan değerin %5 eksiği ile %4 fazlası arasında değer alabileceğidir.
Buna göre, kavanozda bulunan reçelin ağırlığının gram türünden alabileceği değerleri ifade eden eşitsizlik aşağıdakilerden hangisidir?
A) |x - 600| < 30
B) |x - 600| < 24
C) |x - 597| < 27
D) |x - 597| < 30
E) |x - 597| < 24
10. Soru: Mutlak Değerli Denklemler ve Tam Sayı Değerleri
KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
Bir ifadenin mutlak değeri kendisine eşitse, o ifade sıfırdan büyük veya sıfıra eşittir:
|A| = A \iff A \ge 0
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Birinci Eşitliğin İncelenmesi
|x - 3| = x - 3 eşitliğinde mutlak değerin içerisindeki ifade dışarıya aynen çıktığı için içerideki ifade negatif olamaz:
x - 3 \ge 0 \implies x \ge 3
Adım 2 — İkinci Eşitliğin İncelenmesi
|8 - x| = 8 - x eşitliğinde de ifade dışarıya işaret değiştirmeden aynen çıktığından:
8 - x \ge 0 \implies 8 \ge x \implies x \le 8
Adım 3 — Aralıkların Kesişimi ve Tam Sayıların Belirlenmesi
Her iki koşulun da aynı anda sağlanması gerektiği için ortak çözüm aralığı:
3 \le x \le 8
Bu aralıktaki tam sayı değerleri:
x \in \{3, 4, 5, 6, 7, 8\}
Terim sayısı formülüyle:
\text{Terim Sayısı} = 8 - 3 + 1 = 6
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: B) 6
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
- Mutlak Değer Dışına Çıkma Kuralı: |A| = -A \iff A \le 0 ve |A| = A \iff A \ge 0 kuralları eşitsizlik çözümlerinde sınır noktalarını dahil etmeyi gerektirir.
SIK YAPILAN HATALAR:
Hatalı Yaklaşım: Sıfır olma durumunu unutup x - 3 > 0 ve 8 - x > 0 alarak 3 ve 8’i dahil etmemek (yanlışlıkla 4 terim bulmak).- Doğru Yaklaşım: |0| = 0 eşitliği sağlandığı için uç değerler (x = 3 ve x = 8) mutlaka dahil edilmelidir.
11. Soru: Yüzde Problemi ve Mutlak Değerli Eşitsizlik
KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
a < x < b aralığı mutlak değerli eşitsizlik şeklinde ifade edilirken:
\text{Orta Nokta} = \frac{a + b}{2}, \quad \text{Yarı Genişlik} = \frac{b - a}{2}
|x - \text{Orta Nokta}| < \text{Yarı Genişlik}
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Alt ve Üst Sınır Değerlerinin Hesaplanması
Reçelin ağırlığı 600\text{ gr}'ın \%5 eksiği ile \%4 fazlası arasındadır:
- Alt Sınır: 600 - \left(600 \cdot \frac{5}{100}\right) = 600 - 30 = 570\text{ gr}
- Üst Sınır: 600 + \left(600 \cdot \frac{4}{100}\right) = 600 + 24 = 624\text{ gr}
Reçelin ağırlığı x olmak üzere aralık:
570 < x < 624
Adım 2 — Mutlak Değer Formatına Dönüştürme
Aralığın orta noktasını (merkezini) bulalım:
\text{Merkez} = \frac{570 + 624}{2} = \frac{1194}{2} = 597
Merkezin sınırlara olan uzaklığını (yarıçapı) bulalım:
\text{Uzaklık} = 624 - 597 = 27 \quad (\text{veya } 597 - 570 = 27)
Eşitsizlik mutlak değerce ifade edilirse:
|x - 597| < 27
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: C) |x - 597| < 27
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
- Aralıkların Mutlak Değer Olarak Gösterimi: Bir x sayısının belirli bir merkeze olan uzaklığı |x - c| < r şeklinde yazılır; burada c merkez, r ise sınırlara olan tolerans payıdır.
Bu tip mutlak değerli aralık dönüştürme sorularını pekiştirmek için benzer bir örnek daha çözmek ister misin?