ÖRNEK20)
Aşağıda verilen tabloda beyaz renkli kutuların her birine
Tden 7ye kadar olan (1 ve 7 dâhil) rakamlardan biri yazıla-
caktır.
b
a
Bu şekillerde her satırdaki sayıların çarpımı satırın sa-
ğına, her sütundaki sayıların çarpımı sütunun üstüne
yazıldiğına göre a + b işleminin sonucu kaçtır?
Tabloda Sayı Yerleştirme ve Çarpma İşlemi Sorusu
KULLANILAN KURAL: Bu soruda temel çarpanlara ayırma mantığı kullanılır. 1’den 7’ye kadar olan rakamlar (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7) her kutuya birer kez gelecek şekilde yerleştirilmeli ve satır/sütun çarpımları dışarıdaki sayıları vermelidir.
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Kritik Çarpanları Belirleme
Tabloda en belirgin ipucu 21 (sütun çarpımı) ve 7 (satır çarpımı) sayılarıdır.
- 21 sayısının çarpanları 1’den 7’ye kadar olan rakamlar içinde sadece 3 ve 7’dir.
- Ortadaki satırın çarpımı 7 olduğuna göre, bu satırdaki kutulardan biri mutlaka 7 olmalıdır.
- Hem 21 sütununda hem de 7 satırında kesişen kutuya 7 yazılmalıdır. Bu durumda 21 sütunundaki diğer beyaz kutu 3 olur. Ancak üstteki kutu boyalı (pembe) olduğu için oraya sayı yazılmaz.
Adım 2 — Satır ve Sütunları Doldurma
- Ortadaki Satır (Çarpım 7): Kesişim noktasına 7 yazdık. Bu satırdaki diğer beyaz kutuların çarpımı 1 olmalıdır. O halde diğer beyaz kutu 1 olur.
- Sol Sütun (Çarpım 30): Bu sütundaki kutuların çarpımı 30 olmalı. Elimizdeki rakamlar içinde çarpımı 30 yapanlar 5 ve 6’dır. (Çünkü 1, 2, 3 zaten diğer yerlerde kullanılacak).
- Alt Satır (Çarpım 72): Bu satırda iki kutu var. Çarpımları 72 olmalı. Ancak elimizdeki rakamlar en fazla 6 ve 7. Burada bir hata yapmamak için rakamları tekrar kontrol edelim:
- Alt satır ve sol sütun kesişimine 6 yazarsak; sol sütun üst kutusu 30/6 = \mathbf{5} olur.
- Alt satır diğer kutu (orta sütun altı) 72/6 = 12 olamaz (rakamlar 1-7 arası).
- Düzeltme: Tabloyu tekrar incelediğimizde satır çarpımları sağda, sütun çarpımları üstte verilmiştir.
Adım 3 — Doğru Yerleştirme
- 21 Sütunu: 3 \times 7 = 21. En sağ sütunda alt kutuya 3, orta kutuya 7 yazalım.
- 7 Satırı: Orta satırda en sağda 7 var, o zaman en sol kutu 1 olmalıdır (1 \times 7 = 7).
- 30 Sütunu: En sol sütunda orta kutuda 1 var. Üst ve alt kutuların çarpımı 30 olmalı. Bu rakamlar 5 ve 6’dır.
- 72 Satırı: Alt satırda sol kutuya 6 yazarsak, orta kutu 72/6/3 gibi bir işlem gerektirir. Dikkat: 72 satırı 3 kutudan oluşuyor. Sol kutu 6, sağ kutu 3 ise orta kutu 72 / (6 \times 3) = 72 / 18 = \mathbf{4} olur.
- Kalan Rakamlar: Geriye sadece 2 rakamı kaldı. Onu da üst satır orta kutuya yazarız.
Adım 4 — a ve b Değerlerini Hesaplama
- a Değeri (Üst Satır Çarpımı): Üst satırda 5 ve 2 rakamları var. a = 5 \times 2 = \mathbf{10} (En sağdaki kutu boyalı olduğu için çarpıma katılmaz).
- b Değeri (Orta Sütun Çarpımı): Orta sütunda 2 ve 4 rakamları var. b = 2 \times 4 = \mathbf{8} (Ortadaki kutu boyalıdır).
Adım 5 — Sonuç
Bizden a + b toplamı isteniyor:
10 + 8 = 18
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: 18
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
1. Çarpanlara Ayırma
- Tanım: Bir sayıyı çarpımları o sayıyı verecek şekilde parçalara ayırmaktır.
- Bu problemde: 30, 21, 72 ve 7 sayılarının ortak çarpanlarını bularak kutuları yerleştirdik.
SIK YAPILAN HATALAR:
Boyalı Kutuları Saymak
- Yanlış: Boyalı (pembe) kutulara da sayı yerleştirmeye çalışmak.
- Doğru: Soruda sadece beyaz kutulara 1’den 7’ye kadar rakamların yazılacağı belirtilmiştir.
- Neden yanlış: Boyalı kutular çarpan zincirini kesmek için oradadır.
Bu tür tablolarda her zaman çarpanı en az olan (örneğin 7 veya 21 gibi) sayılardan başlamak işini kolaylaştıracaktır. Benzer bir mantıkla başka bir tablo sorusu çözmemi ister misin?
Bana bu cevabı Özetle
Tabloda Sayı Yerleştirme Sorusu Özeti
Bu soruyu çözmek için 1’den 7’ye kadar olan rakamları (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7), çarpım sonuçlarını sağlayacak şekilde beyaz kutulara yerleştiriyoruz.
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Step 1 — Yerleştirme Mantığı
- 7 Satırı ve 21 Sütunu: Bu iki hattın kesiştiği kutuya 7 yazılmalıdır (Çünkü 7 asal bir çarpandır). Bu durumda 21 sütunundaki diğer beyaz kutuya 3, 7 satırındaki diğer beyaz kutuya 1 kalır.
- 72 Satırı: Bu satırda halihazırda bir kutuda 3 var. Diğer iki kutunun çarpımı 72 \div 3 = 24 olmalıdır. Elimizdeki rakamlardan çarpımı 24 olanlar 6 ve 4’tür. Sol sütun kesişimine 6, orta sütun kesişimine 4 yazarız.
- 30 Sütunu: En sol sütunda 6 ve 1 rakamları yerleşti. 6 \times 1 = 6 olduğu için, çarpımın 30 olması için en üst kutuya 5 kalır (30 \div 6 = 5).
- Boş Kalan Kutu: Kullanmadığımız tek rakam olan 2, üst satırın ortasındaki kutuya yazılır.
Step 2 — a ve b Değerlerini Bulma
- a (Üst Satır Çarpımı): Bu satırdaki beyaz kutularda 5 ve 2 vardır.
a = 5 \times 2 = \mathbf{10} - b (Orta Sütun Çarpımı): Bu sütundaki beyaz kutularda 2 ve 4 vardır.
b = 2 \times 4 = \mathbf{8}
Step 3 — Final Hesaplama
a + b = 10 + 8 = 18
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: 18
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
Anlaşılmayan bir yer kaldı mı, yoksa başka bir mantık sorusuna geçelim mi?
Cevabı uzun değil de kısaca yaz
Tabloda Sayı Yerleştirme Sorusu Kısa Özeti
1’den 7’ye kadar olan rakamları kutulara şu şekilde yerleştirdiğimizde tüm çarpım sonuçları doğrulanır:
Yerleşim:
- Üst Satır: 5 ve 2 rakamları bulunur. (a = 5 \times 2 = 10)
- Orta Satır: 1 ve 7 rakamları bulunur. (1 \times 7 = 7)
- Alt Satır: 6, 4 ve 3 rakamları bulunur. (6 \times 4 \times 3 = 72)
Sütun Kontrolü:
- Sol Sütun: 5 \times 1 \times 6 = 30
- Orta Sütun: 2 \times 4 = 8 (Bu sonuç b değeridir)
- Sağ Sütun: 7 \times 3 = 21
HESAPLAMA:
- a değeri: 5 \times 2 = 10
- b değeri: 2 \times 4 = 8
- Sonuç: a + b = 10 + 8 = 18
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: 18
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
Bu çözüm yolu senin için yeterince açık oldu mu, yoksa takıldığın belirli bir rakam yerleştirmesi var mı?