Bu şekil ile iki parçaya ayrılarak, parçalar- dan biri turuncu diğeri yeşil renge boyanıyor. | 1780672546281

LGS
1

am
46. Aşağida verilen eş karelerden oluşan seklin
13vre uzunluğu (18x + 36) cm’dir.
17. 60 sa
panla
ki
sa
renk
de
Bu şekil [KL] ile iki parçaya ayrılarak, parçalar-
dan biri turuncu diğeri yeşil renge boyanıyor.
Buna göre turuncu renkli parçanın alanı,
yeşil renkli parçanin alanından kaç cm^{2} faz-
ladır?
A)2x? + 4x + 4
C)3 x^{2} + 12x + 12
B)

2x^{2} + 8x + 8

D)4 x^{2} + 16x + 16

Soru Görseli
Soru Görseli1024×768 141 KB

2

Eş Karelerden Oluşan Şeklin Alan Analizi ve Çözümü

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜL:

  • Kare Çevre Uzunluğu: 4 \times \text{Kenar} (Bir kenar uzunluğu a ise, çevre 4a)
  • Kare Alanı: a^2 (Kenar uzunluğunun karesi)
  • Toplam Alan: \text{Kare Sayısı} \times a^2

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Bir Kenar Uzunluğunun Hesaplanması
Şekli incelediğimizde, dış çerçeveyi oluşturan eş karelerin kenarlarını saymamız gerekir. Şeklin çevresini oluşturan toplam 18 adet eş kenar bulunmaktadır.
Soruda çevre uzunluğu (18x + 36) cm olarak verilmiştir. Bir kenar uzunluğunu (a) bulmak için toplam çevreyi kenar sayısına böleriz:

a = \frac{18x + 36}{18} = x + 2 \text{ cm}

Adım 2 — Bir Karenin Alanının Hesaplanması
Bir küçük karenin kenarı (x + 2) cm olduğuna göre, bir karenin alanı:

\text{Alan} = (x + 2)^2 = x^2 + 4x + 4 \text{ cm}^2

Adım 3 — Parçaların Kare Sayılarının Belirlenmesi
Şekil [KL] çizgisi boyunca ikiye ayrıldığında:

  • Turuncu Bölge: 6 tam kareden oluşmaktadır.
  • Yeşil Bölge: 4 tam kareden oluşmaktadır.

Adım 4 — Alan Farkının Hesaplanması
Bizden turuncu bölgenin alanının, yeşil bölgenin alanından ne kadar fazla olduğu isteniyor. Farkı kare sayısı üzerinden bulup alanla çarpmak en hızlı yoldur:

\text{Fark} = (\text{Turuncu Kare Sayısı} - \text{Yeşil Kare Sayısı}) \times \text{Bir Karenin Alanı}
\text{Fark} = (6 - 4) \times (x^2 + 4x + 4)
\text{Fark} = 2 \times (x^2 + 4x + 4) = 2x^2 + 8x + 8 \text{ cm}^2

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: B) 2x^2 + 8x + 8
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

1. Cebirsel İfadelerde Kare Alma

  • Tanım: (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 özdeşliğidir.
  • Bu problemde: (x+2) ifadesinin karesi alınarak bir karenin alanı hesaplanmıştır.

2. Çevre ve Kenar İlişkisi

  • Tanım: Şeklin dış sınırlarını oluşturan birim uzunlukların toplamıdır.
  • Bu problemde: Çevredeki 18 birim kenar, toplam uzunluğa oranlanarak birim kenar bulunmuştur.

:warning: SIK YAPILAN HATALAR:

:cross_mark: İç Kenarları Saymak

  • Yanlış: Şeklin içindeki çizgileri de çevreye dahil etmek.
  • Doğru: Çevre sadece dış sınırları kapsar; bu soruda dışarıda 18 kenar vardır.
  • Neden Yanlış: İç kenarlar çevre uzunluğunu değiştirmez, sadece alanı böler.

:cross_mark: Alan Farkını Yanlış Hesaplamak

  • Yanlış: Tüm şeklin alanını bulup sonra bölmeye çalışırken işlem hatası yapmak.
  • Doğru: Önce kare sayısı farkını bulup (6-4=2), sonra bir karenin alanıyla çarpmak daha güvenlidir.

Bu tür cebirsel alan sorularında çarpanlara ayırma konusunu tekrar etmemi ister misin?

3

@Halit2 Bana sorunun sadece cevabını yaz. uzun açıklama yazma sadece cevapları, doğru cevapları yaz.

4

:white_check_mark: CEVAP: B) 2x^2 + 8x + 8

Bu soruyu daha iyi kavramak için benzer bir cebirsel alan sorusu hazırlamamı ister misin?

5

@Halit2 Bana sorunun sadece cevabını yaz. uzun açıklama yazma sadece cevapları, doğru cevapları yaz.

6

:white_check_mark: CEVAP: B) 2x^2 + 8x + 8

Bu cevabı pekiştirmek için benzer bir cebirsel alan sorusu çözmemi ister misin?