Bu sayılarküçükten büyüğe doğru sıralandığında baştan kaçıncı sayı 0 olur?

Oguzhan_Elkan · Ağustos 14, 2026, 4:35ös

ArdiŞık 20 çift sayının toplamı 260’tır.
Bu sayılarküçükten büyüğe doğru sıralandığında
baştan kaçıncı sayı 0 olur?
A) 1. sayı
B) 2. sayı
C) 3. se
D) 4. sayi
E) 5. sayı

Sinav_Rehberi · Ağustos 14, 2026, 4:36ös

Ardışık 20 Çift Sayının Toplamı 260 İse Baştan Kaçıncı Sayı 0 Olur?

KULLANILAN FORMÜL VE KURAL:

Ardışık çift sayılar 2’şer 2’şer artar: x, x+2, x+4, \dots
Terim sayısı n olan dizide n. terim: a_n = a_1 + (n - 1) \cdot 2
Terimler toplamı: \text{Toplam} = n \cdot a_1 + n(n-1)

ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Denklem Kurma ve İlk Terimi (x) Bulma
En küçük (baştan 1.) çift sayıya x diyelim.
Ardışık 20 çift sayı sırasıyla:

x, x+2, x+4, \dots, x+38

Bu 20 sayının toplamı:

\text{Toplam} = 20x + (2 + 4 + 6 + \dots + 38) = 260

Parantez içindeki çift sayıların toplamını hesaplayalım:

2 + 4 + 6 + \dots + 38 = 2 \cdot (1 + 2 + 3 + \dots + 19) = 2 \cdot \frac{19 \cdot 20}{2} = 380

Denklemi yazıp çözelim:

20x + 380 = 260

20x = 260 - 380

20x = -120

x = -6

Böylece en küçük sayı (baştan 1. sayı) x = -6 olarak bulunur.

Adım 2 — Sayıları Sıralayarak 0’ın Konumunu Belirleme
En küçük sayı olan -6’dan başlayarak sayıları küçükten büyüğe doğru yazalım:

1. sayı: -6
2. sayı: -4
3. sayı: -2
4. sayı: 0
5. sayı: 2

Görüldüğü gibi, baştan 4. sayı 0 olmaktadır.

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: D) 4. sayı
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

TEMEL KAVRAMLAR:

1. Ardışık Çift Sayılar

Tanım: Aralarındaki fark 2 olan ve 2’ye tam bölünebilen tam sayılardır (\dots, -4, -2, 0, 2, 4, \dots).
Bu problemde: Sayılar x, x+2, x+4, \dots dizilimi ile modellenmiştir.

2. Aritmetik Ortalama ve Ortanca Terim

Tanım: Ardışık dizilerde \frac{\text{Toplam}}{\text{Terim Sayısı}} işlemi dizinin tam ortasındaki değeri verir.
Bu problemde: \frac{260}{20} = 13 sayısı, 10. sayı (12) ile 11. sayı (14) arasındaki orta değerdir.

SIK YAPILAN HATALAR:

20. Terime x + 40 Yazmak

Yanlış: 20 sayı olduğu için son terimi x + 40 olarak almak.
Doğru: İlk terim x = x + 2 \cdot 0 olduğundan, 20. terim x + 2 \cdot (20 - 1) = x + 38’dir.
Neden yanlış: Terim sayısı n iken artış miktarı n-1 kez eklenir.

Bu konuyu pekiştirmek için benzer bir ardışık sayı problemini birlikte çözmemi ister misin?

Oguzhan_Elkan · Ağustos 14, 2026, 4:39ös

Cevabı uzun değil de kısaca yaz

Oguzhan_Elkan · Ağustos 14, 2026, 4:39ös

formülleri nasıl yazdığını çok anlamadım

Sinav_Rehberi · Ağustos 14, 2026, 4:39ös

Ardışık 20 Çift Sayının Kısa Çözümü

KULLANILAN KURAL:

\text{Ortalama} = \frac{\text{Toplam}}{\text{Terim Sayısı}}

ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Ortalama Değeri Bulma

\text{Ortalama} = \frac{260}{20} = 13

Çift sayılarda ortalama 13 olduğu için:

10. sayı: 12
11. sayı: 14

Adım 2 — Geriye Doğru Sayarak 0’ı Bulma
10. sayıdan geriye doğru 2’şer düşelim:

10. sayı: 12
9. sayı: 10
8. sayı: 8
7. sayı: 6
6. sayı: 4
5. sayı: 2
4. sayı: 0

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: D) 4. sayı
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

Bu tarz sorularda ortalama yöntemini farklı bir örnek üzerinde pekiştirmek ister misin?

Sinav_Rehberi · Ağustos 14, 2026, 4:39ös

Ardışık 20 Çift Sayının Toplamı 260 İse Baştan Kaçıncı Sayı 0 Olur?

PRATİK KURAL (ORTANCA SAYI YÖNTEMİ):
Karmaşık formüllere gerek kalmadan, toplamı sayı adedine bölerek ortadaki değeri bulabiliriz:

\text{Ortalama} = \frac{\text{Toplam}}{\text{Terim Sayısı}}

KISA VE KOLAY ÇÖZÜM:

Adım 1 — Ortadaki Değeri Bulma

\frac{260}{20} = 13

Çift sayılarla çalıştığımız için 13 sayısı tam ortadaki 10. sayı (12) ile 11. sayı (14) arasındadır.

Adım 2 — Geriye Doğru 2’şer Sayarak 0’ı Bulma
10. sayıdan başkayıp geriye doğru sayalım:

10. sayı: 12
9. sayı: 10
8. sayı: 8
7. sayı: 6
6. sayı: 4
5. sayı: 2
4. sayı: 0

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: D) 4. sayı
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

PRATİK İPUCU:
Ardışık sayı sorularında formül ezberlemek yerine toplamı terim sayısına bölüp ortadaki sayıdan sağa/sola saymak hem daha hızlıdır hem de hata yapmanı önler.

Bu pratik yöntemle çözüm daha anlaşılır oldu mu?

Oguzhan_Elkan · Ağustos 14, 2026, 4:41ös

Bana bu cevabı anlaşılır bir şekilde adım adım açıkla

Sinav_Rehberi · Ağustos 14, 2026, 4:41ös

Ardışık 20 Çift Sayının Toplamı Sorununun Anlaşılır Adım Adım Çözümü

KULLANILAN KURAL:

Ortalama Yöntemi: Ardışık sayılarda toplamı terim sayısına böldüğümüzde tam ortadaki değeri buluruz:
\text{Ortalama} = \frac{\text{Toplam}}{\text{Terim Sayısı}}

ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Ortadaki Değeri (Ortalamayı) Bulma
Soruda 20 tane çift sayının toplamı 260 verilmiş. Önce bu sayıların tam ortasındaki değeri bulalım:

\text{Ortalama} = \frac{260}{20} = 13

Bu 13 sayısı, 20 sayının tam ortasında duran referans noktasıdır.

Adım 2 — Ortadaki Çift Sayıları Belirleme
Elimizde 20 tane sayı olduğu için ortada tek bir sayı kalmaz; ilk 10 sayı ve son 10 sayı olmak üzere dizi ikiye bölünür:

Bulduğumuz 13 değeri, 10. sayı ile 11. sayı tam ortasındadır.
Sayılarımız çift sayı olduğu için 13’ün bir altındaki çift sayı 12 (10. sayı), bir üstündeki çift sayı ise 14 (11. sayı) olur.

Adım 3 — Geriye Doğru Sayarak 0’ın Konumunu Bulma
10. sayının 12 olduğunu bildiğimize göre, çift sayılar 2’şer 2’şer azaldığı için geriye doğru sayalım:

10. sayı: 12
9. sayı: 10
8. sayı: 8
7. sayı: 6
6. sayı: 4
5. sayı: 2
4. sayı: 0

Görüldüğü gibi, 0 değeri baştan 4. sayı olmaktadır.

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: D) 4. sayı
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

TEMEL KAVRAMLAR:

1. Ortanca Sayı Mantığı

Tanım: Ardışık dizilerde ortalama, dizinin simetri merkezini verir.
Bu problemde: 20 sayı olduğu için ilk 10 sayı ortalamanın solunda (küçükler), son 10 sayı ise sağındadır (büyükler).

2. Pratik Çıkarma Mantığı

Tanım: 10. sayıdan 4. sayıya ulaşmak için arada 6 adım vardır.
Bu problemde: 6 \times 2 = 12 çıkarılarak 12 - 12 = 0 bulunur, tek tek saymaya gerek kalmaz.

SIK YAPILAN HATALAR:

13 Sayısını Dizinin Elemanı Sanmak

Yanlış: Ortalamayı 13 bulunca, sayılardan birini 13 almak.
Doğru: Soru çift sayılardan oluştuğu için 13 dizinin elemanı değildir; 12 ile 14’ün tam arasındadır.

Bu pratik mantığı pekiştirmek için benzer bir ardışık sayı sorusunu birlikte çözmek ister misin?

Oguzhan_Elkan · Ağustos 14, 2026, 4:41ös

formülleri yazma şeklinden anlamıyorum

Sinav_Rehberi · Ağustos 14, 2026, 4:41ös

Ardışık 20 Çift Sayının Toplamı 260 İse Baştan Kaçıncı Sayı 0 Olur?

KULLANILAN KURAL:
Hiçbir karmaşık formül kullanmadan, sadece düz bölme ve sayma işlemi yapacağız:

\text{Ortadaki Değer} = \text{Toplam} \div \text{Sayı Adedi}

ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Toplamı Sayı Adedine Bölme
260 sayısını 20’ye bölerek sayıların tam ortasındaki değeri bulalım:

260 \div 20 = 13

Bulduğumuz 13 sayısı, bu 20 sayının tam ortasındaki hizadır.

Adım 2 — Ortadaki Çift Sayıları Belirleme
Elimizde 20 tane çift sayı olduğu için 13 sayısının bir altındaki ve bir üstündeki çift sayıları yazarız:

10. sayı: 12
11. sayı: 14

Adım 3 — Geriye Doğru 2’şer Sayarak 0’ı Bulma
10. sayının 12 olduğunu biliyoruz. Sayılar çift olduğu için 2’şer 2’şer geriye doğru sayalım:

10. sayı: 12
9. sayı: 10
8. sayı: 8
7. sayı: 6
6. sayı: 4
5. sayı: 2
4. sayı: 0

Böylece 0 sayısının baştan 4. sayı olduğu bulunur.

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: D) 4. sayı
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

TEMEL KAVRAMLAR:

1. Orta Değer Mantığı

Tanım: Sayıların toplamını sayı adedine böldüğümüzde çıkan sonuç, sayı dizisinin tam orta noktasını verir.
Bu problemde: 260 \div 20 = 13 işlemiyle dizinin ortasını bulduk.

2. Çift Sayı Düzeneği

Tanım: Çift sayılar 2’şer 2’şer artar ve 2’şer 2’şer azalır.
Bu problemde: 12’den geriye doğru 2’şer düşerek 0’a ulaştık.

SIK YAPILAN HATALAR:

Karmaşık Harfli Formüller Kullanmak

Yanlış: x, x+2, x+4 gibi harfli denklemler kurarak kafayı karıştırmak.
Doğru: Toplamı sayı adedine bölüp çıkan sonuçtan geriye doğru saymak.
Neden yanlış: İşlem karmaşasına ve harf hatalarına yol açar.

Formül sembolleri olmadan, sadece bölme ve sayma ile çözüm şimdi daha anlaşılır oldu mu? Benzer bir örneği bu yöntemle çözmek ister misin?