Bu sayı 3 ile tam bölünebildiğine göre, A 'nın alabileceği kaç farklı değer vardır?

YKS TYT
1

Rakamları farklı dört basamaklı 7A5B doğal sayısının 2 ile bölümünden kalan 1’dir.
Bu sayı 3 ile tam bölünebildiğine göre, A’nın alabileceği kaç farklı değer vardır?
A) 3
B) 4
C) 5
D) 6
E) 7

Rakamları farklı dört basamaklı 7A5B doğal sayısının 2 ile bölümünden kalan 1 'dir.
Rakamları farklı dört basamaklı 7A5B doğal sayısının 2 ile bölümünden kalan 1 'dir.1024×768 123 KB

2

Bölünebilme Kuralları ve Rakamları Farklı Sayı Analizi

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜL / KURAL: Bir sayının 2 ile bölümünden kalanın 1 olması için birler basamağının tek sayı olması gerekir. Bir sayının 3 ile tam bölünebilmesi için ise rakamları toplamının 3’ün katı (3k) olması şarttır.

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI

Adım 1 — B Rakamının Alabileceği Değerleri Belirleme
Dört basamaklı 7A5B sayısının rakamları birbirinden farklıdır ve 2 ile bölümünden kalan 1’dir. Bu durumda B tek bir rakam olmalıdır:

B \in \{1, 3, 5, 7, 9\}

Sayının içinde 5 ve 7 rakamları zaten kullanıldığından B \neq 5 ve B \neq 7 olur. Dolayısıyla B’nin alabileceği değerler:

B \in \{1, 3, 9\}

Adım 2 — 3 ile Bölünebilme Kuralını Uygulama
Sayının rakamları toplamı 3’ün katı olmalıdır:

7 + A + 5 + B = 12 + A + B \implies A + B = 3k

12 zaten 3’ün katı olduğu için A + B toplamı 3’ün katı olmalı, ayrıca A \notin \{5, 7, B\} şartı sağlanmalıdır.

  • B = 1 için: A + 1 = 3k \implies A \in \{2, 5, 8\}
    Rakamları farklı kuralından dolayı A \neq 5 olur. Buradan A \in \{2, 8\} gelir. (2 değer)

  • B = 3 için: A + 3 = 3k \implies A \in \{0, 3, 6, 9\}
    A \neq 3 olmalıdır. Buradan A \in \{0, 6, 9\} gelir. (3 değer)

  • B = 9 için: A + 9 = 3k \implies A \in \{0, 3, 6, 9\}
    A \neq 9 olmalıdır. Buradan A \in \{0, 3, 6\} gelir. (3 değer)

Adım 3 — A’nın Farklı Değerler Kümesini Oluşturma
Tüm durumlardan elde edilen A değerlerinin birleşim kümesi bulunur:

A \in \{0, 2, 3, 6, 8, 9\}

A rakamı toplamda 6 farklı değer alabilir.

:white_check_mark: CEVAP: D) 6 (A \in \{0, 2, 3, 6, 8, 9\})

:warning: SINAV NOTU / PÜF NOKTASI: “Rakamları farklı” koşulu bulunan bölünebilme sorularında, bulunan değerlerin soruda önceden verilen rakamlarla (5 ve 7) ve basamaklar arasında birbiriyle çakışmadığından emin olunmalıdır; aksi takdirde hatalı sayım yapılır.