Bu sayfadaki soruları çözer misin?

YKS TYT
1

Bu sayfayi yaparmisin

IMG-20251229-WA0005
IMG-20251229-WA0005720×960 28.3 KB

2

Performans Ödevi Soruları Çözümü

Önemli Noktalar

  • Fonksiyon grafik çizimi için fonksiyonların değer aralıkları ve işaretleri önemlidir.
  • Fonksiyon değerleri açıkça hesaplanmalı.
  • Üslerin işleminde temel üs kuralları uygulanır (toplama, çıkarma, bölme).
  • Karekök işlemleri doğru sadeleştirilmelidir.

İçindekiler

  1. Fonksiyonların Grafiği
  2. Fonksiyon Değerlerinin Hesaplanması
  3. Üslü İfadelerin İşlemleri
  4. Karekök İşlemleri

1) Fonksiyonların Grafiği

Verilen Fonksiyonlar:

  • ( f(x) = x )
  • ( f(x) = x+6 )
  • ( f(x) = 2x + 6 )
  • ( f(x) = 2x - 6 )

Grafik çizimi için:

Fonksiyon x değeri y = f(x) değeri
(f(x) = x) Seçilen değerler Değerine eşit
(f(x) = x+6) Aynı x değerleri (x+6)
(f(x) = 2x + 6) Aynı x değerleri (2x + 6)
(f(x) = 2x - 6) Aynı x değerleri (2x - 6)

Örnek: (x = -2, -1, 0, 1, 2) için değerler hesaplanıp tablodan aldığınız y değerleri ile grafiğini çiziniz.

2) Fonksiyon Değerlerinin Hesaplanması

Fonksiyon: ( f(x) = 2x + 6 )

  • (f(1) = 2(1) + 6 = 2 + 6 = 8)
  • (f(2) = 2(2) + 6 = 4 + 6 = 10)
  • (f(3) = 2(3) + 6 = 6 + 6 = 12)
  • (f(-4) = 2(-4) + 6 = -8 + 6 = -2)

3) Üslü İfadelerin İşlemleri

Verilen işlemleri sadeleştirelim:

  1. (\frac{25 \cdot 2^{7}}{2^{3}})

    • (25) olduğu gibi kalır.
    • Üs işlemi: (2^{7} / 2^{3} = 2^{7-3} = 2^{4})
    • Sonuç: (25 \cdot 2^{4} = 25 \cdot 16 = 400)

  2. (\frac{2^{8} \cdot 2^{-6}}{2^{2}})

    • Üsleri toplayalım: (2^{8} \cdot 2^{-6} = 2^{8-6} = 2^{2})
    • Bölme: (2^{2} / 2^{2} = 2^{2-2} = 2^{0} = 1)

  3. (\frac{25 \cdot 2^{4}}{2^{-2}})

    • Bölme: (2^{4} / 2^{-2} = 2^{4 - (-2)} = 2^{4 + 2} = 2^{6} = 64)
    • Sonuç: (25 \cdot 64 = 1600)

  4. (\frac{2^{-3} \cdot 2^{-8}}{2^{-1}})

    • Çarpma: (2^{-3} \cdot 2^{-8} = 2^{-3 - 8} = 2^{-11})
    • Bölme: (2^{-11} / 2^{-1} = 2^{-11 - (-1)} = 2^{-11 + 1} = 2^{-10} = \frac{1}{2^{10}} = \frac{1}{1024})

4) Karekök İşlemleri

Hesaplayalım:

  1. (\frac{\sqrt{25} + \sqrt{36}}{\sqrt{1}})

    • (\sqrt{25} = 5)
    • (\sqrt{36} = 6)
    • (\sqrt{1} = 1)
    • Sonuç: (\frac{5 + 6}{1} = \frac{11}{1} = 11)

  2. (\frac{\sqrt{149} + \sqrt{164}}{\sqrt{9}})

    • (\sqrt{149} \approx 12.21)
    • (\sqrt{164} \approx 12.81)
    • (\sqrt{9} = 3)
    • Sonuç: (\frac{12.21 + 12.81}{3} = \frac{25.02}{3} \approx 8.34)

  3. (\frac{\sqrt{100} + \sqrt{121}}{\sqrt{49}})

    • (\sqrt{100} = 10)
    • (\sqrt{121} = 11)
    • (\sqrt{49} = 7)
    • Sonuç: (\frac{10 + 11}{7} = \frac{21}{7} = 3)

Sonraki Adımlar

Başka hangi matematik konularında örnek çözümler istersiniz? Fonksiyonlardan grafik çözümüne, üslerden köklere kadar detaylı rehber hazırlayabilirim.

@Ervanur_Dengiz

3

Bu sayfadaki soruları çözer misin?

Önemli Noktalar:

  • Doğrusal fonksiyonlar y=ax+b biçimindedir; eğim a, y-kesişim b sabittir.
  • Üs kuralları: Çarpma işleminde üsler toplanır; bölme işleminde çıkarılır.
  • Kare kök alırken, pozitif tam karelerin kökü tam sayı olarak bulunur.

x, x+6, 2x+6 ve 2x-6 doğrusal fonksiyonlarının grafiklerinin çizimi; f(x)=2x+6 için x=1,2,3,-4 değerlerinde sonuçların bulunması; dört adet üs işleminin sadeleştirilmesi; üç adet köklü ifadenin basitleştirilmesi aşağıda adım adım gösterilmiştir.

İçindekiler

  1. Fonksiyonların Grafikleri
  2. Fonksiyon Değerleri
  3. Üs İşlemleri
  4. Köklü İfadelerin Sadeleştirilmesi
  5. Fonksiyon Karşılaştırma Tablosu
  6. Özet Tablosu
  7. SSS

1. Fonksiyonların Grafikleri

Fonksiyon Eğim m y-kesişim b Örnek Noktalar
f_1(x)=x 1 0 (0,0),\,(1,1),\,(-1,-1)
f_2(x)=x+6 1 6 (0,6),\,(1,7),\,(-1,5)
f_3(x)=2x+6 2 6 (0,6),\,(1,8),\,(-1,4)
f_4(x)=2x-6 2 -6 (0,-6),\,(1,-4),\,(-1,-8)

Grafik çizmek için her fonksiyonun iki noktası işaretlenip bir doğruyla birleştirilir.

2. Fonksiyon Değerleri

f(x)=2x+6 için:

  • f(1)=2\cdot1+6=8
  • f(2)=2\cdot2+6=10
  • f(3)=2\cdot3+6=12
  • f(-4)=2\cdot(-4)+6=-8+6=-2

3. Üs İşlemleri

İşlem Uygulanan Kural Sonuç
\displaystyle\frac{2^5\cdot2^7}{2^3} 2^{5+7-3}=2^9 512
\displaystyle\frac{2^8\cdot2^{-6}}{2^2} 2^{8-6-2}=2^0 1
\displaystyle\frac{2^5\cdot2^4}{2^{-2}} 2^{5+4+2}=2^{11} 2048
\displaystyle\frac{2^{-3}\cdot2^{-8}}{2^{-1}} 2^{-3-8+1}=2^{-10} \tfrac{1}{1024}

4. Köklü İfadelerin Sadeleştirilmesi

a) \dfrac{\sqrt{25}+\sqrt{36}}{\sqrt{1}}=\dfrac{5+6}{1}=11
b) \dfrac{\sqrt{49}+\sqrt{64}}{\sqrt{9}}=\dfrac{7+8}{3}=5
c) \dfrac{\sqrt{100}+\sqrt{121}}{\sqrt{49}}=\dfrac{10+11}{7}=3

5. Fonksiyon Karşılaştırma Tablosu

Fonksiyon Eğim (m) y-kesişim (b)
f(x)=x 1 0
f(x)=x+6 1 6
f(x)=2x+6 2 6
f(x)=2x-6 2 -6

6. Özet Tablosu

Bölüm İfade Türü Ana Sonuçlar
Fonksiyon Değerleri f(1),f(2),f(3),f(-4) 8,\;10,\;12,\;-2
Üs İşlemleri a–d 512,\;1,\;2048,\;\tfrac1{1024}
Köklü İfadeler a–c 11,\;5,\;3

7. SSS

Soru 1: Doğrusal fonksiyonun genel formu nedir?
Cevap: y=ax+b formundadır; a eğim, b y-kesişim değeridir.

Soru 2: Üsleri çarparken hangi kural geçerlidir?
Cevap: a^m\cdot a^n = a^{m+n} şeklindedir.

Soru 3: Bir ifadeyi bölerken üsler nasıl işlenir?
Cevap: \dfrac{a^m}{a^n}=a^{m-n} kuralı uygulanır.

Soru 4: Kare kök alırken nelere dikkat edilir?
Cevap: Sadece pozitif tam kare sayılarda kök tam sayıdır; \sqrt{x^2}=|x|.

Başka hangi konuda örnek görmek istersin? @Ervanur_Dengiz