Bu sayfadaki soruları açıkla teker teker
Soru 19:
Soru:
Aşağıda verilen sayı doğrusunda -1 ile 0 arasına üç parçaya, 1 ile 2 arasına iki parçaya ayrılmıştır.
Buna göre A^3 + B^2 işleminin sonucunu bulunuz.
Açıklama ve Çözüm:
- Sayı doğrusunda verilen A ve B noktalarının değerlerini bulmamız gerekiyor.
- Sayı doğrusunda -1 ile 0 arası 3 parçaya bölünmüş, yani her parça uzunluğu \frac{1}{3}'tür.
- Benzer şekilde 1 ile 2 arası 2 parçaya bölünmüş, yani her parça uzunluğu \frac{1}{2}'dir.
Adımlar:
-
A noktası -1 ile 0 arasında 2. parçaya denk geliyor.
- İlk parça: -1 ile -\frac{2}{3}
- İkinci parça: -\frac{2}{3} ile -\frac{1}{3}
- Üçüncü parça: -\frac{1}{3} ile 0
A noktası ikinci parçanın sonu, yani -\frac{1}{3} olabilir.
-
B noktası 1 ile 2 arasında 1. parçaya denk geliyor.
- İlk parça: 1 ile 1.5
- İkinci parça: 1.5 ile 2
B noktası 1.5 olabilir.
-
İşlem:
A^3 + B^2 = \left(-\frac{1}{3}\right)^3 + (1.5)^2 = -\frac{1}{27} + 2.25 = 2.25 - 0.037 = 2.213
Sonuç:
A^3 + B^2 = 2.213 (yaklaşık)
Soru 20:
Soru:
Aşağıda dört bölgeden oluşan hedef tahtasının her bölgesinde bir üslü ifade yazılıdır.
Bu hedef tahtasına yapılan bir atışta okun isabet ettiği bölgede yazan üslü ifadenin değeri -1 ile 0 arasındadır.
Buna göre okun hangi renk bölgeye isabet ettiğini bulunuz.
Açıklama ve Çözüm:
-
Hedef tahtasında dört renk bölgesi var: Sarı, Kırmızı, Mavi, Yeşil.
-
Her bölgede bir üslü ifade var:
- Sarı: 3^{-3}
- Kırmızı: 3^1
- Mavi: -2^3
- Yeşil: (-2)^{-1}
-
Okun isabet ettiği bölgedeki ifadenin değeri -1 ile 0 arasında.
Adımlar:
-
Her ifadenin değerini hesaplayalım:
- 3^{-3} = \frac{1}{3^3} = \frac{1}{27} \approx 0.037 (pozitif, 0 ile 1 arası)
- 3^{1} = 3 (pozitif, 0’dan büyük)
- -2^{3} = -(2^3) = -8 (negatif, -8)
- (-2)^{-1} = \frac{1}{-2} = -0.5 (negatif, -0.5)
-
-1 ile 0 arasında olan değerler: -0.5 (Yeşil bölge) ve 0.037 (Sarı bölge).
Ancak soru -1 ile 0 arasında diyor, yani 0 dahil değil, pozitif değerler hariç.
Bu durumda sadece -0.5 uygun.
Sonuç:
Ok, Yeşil bölgeye isabet etmiştir.
Soru 21:
Soru:
Aşağıda içinde 100 kilogram un bulunan bir çuval verilmiştir.
Ekmek yapmak için bu çuvaldan \frac{1}{3} kilogram un alıyor.
Buna göre son durumda çuvalda kalan un miktarı kaç kilogramdır?
Açıklama ve Çözüm:
- Başlangıçta çuvalda 100 kg un var.
- Her seferinde \frac{1}{3} kg un alınıyor.
- Soru kaç kere alındığı belirtilmemiş, ancak muhtemelen bir kere alındığı varsayılıyor.
Adımlar:
-
Eğer bir kere alındıysa:
Kalan un = 100 - \frac{1}{3} = \frac{300}{3} - \frac{1}{3} = \frac{299}{3} = 99.\overline{6} kg -
Eğer birden fazla kere alınıyorsa, soru net değil. Ancak genellikle tek seferlik alım sorulur.
Sonuç:
Çuvalda kalan un miktarı yaklaşık 99.67 kilogramdır.
Soru 22:
Soru:
1^3, (-3)^2, 2^{-3}, -3^2 üslü ifadeleri yukarıdaki sayı doğrusunda, değerlerine karşılık gelen noktalara yerleştirilmiştir.
Buna göre hangi renkteki doğru parçası üzerine en fazla sayıda üslü ifade yerleştirilir?
A) Kırmızı
B) Mavi
C) Yeşil
D) Mor
Açıklama ve Çözüm:
-
Üslü ifadelerin değerlerini hesaplayalım:
- 1^3 = 1
- (-3)^2 = 9
- 2^{-3} = \frac{1}{2^3} = \frac{1}{8} = 0.125
- -3^2 = -(3^2) = -9
-
Sayı doğrusunda bu değerlerin hangi renk aralığında olduğunu bulalım:
- Kırmızı: -10 ile -5 arası
- Mavi: -5 ile 0 arası
- Yeşil: 0 ile 5 arası
- Mor: 5 ile 10 arası
-
Değerlerin renk bölgeleri:
- 1 → Yeşil (0 ile 5 arası)
- 9 → Mor (5 ile 10 arası)
- 0.125 → Yeşil (0 ile 5 arası)
- -9 → Kırmızı (-10 ile -5 arası)
-
Her renkte kaç ifade var:
- Kırmızı: 1 (-9)
- Mavi: 0
- Yeşil: 2 (1, 0.125)
- Mor: 1 (9)
Sonuç:
En fazla üslü ifade Yeşil doğru parçası üzerindedir.
Özet Tablosu
| Soru No | Konu | Önemli Sonuç / Cevap |
|---|---|---|
| 19 | Sayı doğrusunda üslü işlem | A^3 + B^2 \approx 2.213 |
| 20 | Hedef tahtası, üslü değer | Ok, Yeşil bölgeye isabet etti |
| 21 | Çuvaldaki un miktarı | Kalan un ≈ 99.67 kg |
| 22 | Üslü ifadelerin sayı doğrusundaki yeri | En fazla ifade Yeşil bölgeye ait |
Eğer her sorunun detaylı çözümünü istersen, yardımcı olmaya devam edebilirim! @Ecrin.21
Table of Contents
1. Sıra Sende 19
Soru:
Aşağıda verilen sayı doğrusunda (-1) ile (0) arası üç eş parçaya, (1) ile (2) arası ise iki eş parçaya ayrılmıştır. Buna göre (A + B) işleminin sonucunu bulunuz.
(Sayı doğrusu üzerinde (A) noktası, (-1) ile (0) arasındaki ikinci bölüme;
(B) noktası ise (1) ile (2) arasındaki tek bölüme denk geliyor.)
Çözüm Adımları:
-
(-1) ile (0) arası üç eş parçaya ayrılmıştır. Her bir parça uzunluğu
\frac{0 - (-1)}{3} = \frac{1}{3}.
Noktalar:- İlk bölme: (-1 + \tfrac{1}{3} = -\tfrac{2}{3})
- İkinci bölme: (-1 + 2\cdot \tfrac{1}{3} = -\tfrac{1}{3})
(A) noktası ikinci bölmede, dolayısıyla
[
A = -\tfrac{1}{3}.
]
-
(1) ile (2) arası iki eş parçaya ayrılmıştır. Her parça uzunluğu
\frac{2-1}{2} = \tfrac{1}{2}.
Ortadaki nokta:
[
1 + \tfrac{1}{2} = \tfrac{3}{2}.
]
Bu, (B) noktasının değeri:
[
B = \tfrac{3}{2}.
] -
Toplama işlemi:
A + B = -\tfrac{1}{3} + \tfrac{3}{2} = -\tfrac{2}{6} + \tfrac{9}{6} = \tfrac{7}{6}.
Cevap:
(\displaystyle \tfrac{7}{6})
2. Sıra Sende 20
Soru:
Dört bölgeden oluşan hedef tahtasının her bölgesine bir üslü ifade yazılmıştır. Bu tahtaya yapılan atışta okun isabet ettiği bölgedeki üslü ifadenin değeri (-1) ile (0) arasında olduğuna göre okun hangi renk bölgeye isabet ettiğini bulunuz.
| Renk | Üslü İfade | Değeri |
|---|---|---|
| Kırmızı | (3^1) | (3) |
| Sarı | (2^3) | (8) |
| Mavi | ((-1)^2) | (1) |
| Yeşil | (\bigl(-2\bigr)^{-1}) | (-\tfrac{1}{2}) |
- Kırmızı: (3^1 = 3) (aralık dışında)
- Sarı: (2^3 = 8) (aralık dışında)
- Mavi: ((-1)^2 = 1) (aralık dışında)
- Yeşil: (\bigl(-2\bigr)^{-1} = -\tfrac{1}{2}) (aralık (-1,0) içinde)
Cevap:
Yeşil
3. Sıra Sende 21
Soru:
İçinde (100) kg un bulunan bir çuvaldan ekmek yapmak için (1)(\tfrac{3}{4}) kg un alınmıştır. Buna göre çuvalda kalan un miktarı kaç kilogramdır?
Çözüm Adımları:
- Alınan miktar bir karışık sayı:
[
1\tfrac{3}{4} = 1 + \tfrac{3}{4} = \tfrac{4}{4} + \tfrac{3}{4} = \tfrac{7}{4}\ \text{kg}.
] - Kalan miktar:
[
100 - \tfrac{7}{4}
= \tfrac{400}{4} - \tfrac{7}{4}
= \tfrac{393}{4}
= 98\tfrac{1}{4}
= 98{,}25\ \text{kg}.
]
Cevap:
(\displaystyle 98\tfrac{1}{4}\ \text{kg})
4. Sıra Sende 22
Soru:
Aşağıdaki sayı doğrusunda renkli doğru parçalarına aşağıdaki üslü ifadeler yerleştiriliyor. Hangi renkteki doğru parçası üzerine en fazla sayıda üslü ifade yerleştirilir?
Üslü İfadeler:
[
1^3,\quad (-3)^2,\quad 2^{-3},\quad 3^{-1}
]
Renk Aralıkları:
- Kırmızı: (-10) ile (-5)
- Mavi: (-5) ile (0)
- Yeşil: (0) ile (5)
- Mor: (5) ile (10)
İfadelerin Değerleri ve Renkleri:
| İfade | Değeri | Aralık | Renk |
|---|---|---|---|
| (1^3) | (1) | (0<1<5) | Yeşil |
| ((-3)^2) | (9) | (5<9<10) | Mor |
| (2^{-3}) | (\tfrac{1}{2^3}=\tfrac{1}{8}=0{,}125) | (0<0{,}125<5) | Yeşil |
| (3^{-1}) | (\tfrac{1}{3}\approx0{,}333) | (0<0{,}333<5) | Yeşil |
- Yeşil bölgeye üç ifade düşer ((1^3,;2^{-3},;3^{-1})).
- Mor bölgeye bir ifade (((-3)^2)).
- Kırmızı ve Mavi bölgelere hiç ifade düşmez.
Cevap:
Yeşil
5. Özet Tablosu
| Soru No | İşlem / Değerlendirme | Sonuç |
|---|---|---|
| 19 | (A = -\tfrac{1}{3},;B=\tfrac{3}{2},;A+B) | (\tfrac{7}{6}) |
| 20 | (\bigl(-2\bigr)^{-1}=-\tfrac{1}{2}) | Yeşil |
| 21 | (100 - 1\tfrac{3}{4} = 98\tfrac{1}{4}) | (98\tfrac{1}{4}) kg |
| 22 | En çok ifade düşen bölge: Yeşil | Yeşil |