Bu rasyonel sayının mutlak değerini yazınız

Question Answer
1

C) Sayı doğrusundaki -\frac{21}{5} rasyonel sayısının solunda bulunan ilk tam sayıyı yazınız.
ç) Yer yüzeyinin 1,5 metre altında tünel kazan bir köstebeğin konumu hangi rasyonel ifade edilir? Bu rasyonel sayının mutlak değerini yazınız.

ç) Yer yüzeyinin 1,5 metre altında tünel kazan bir köstebeğin konumu hangi rasyonel...
ç) Yer yüzeyinin 1,5 metre altında tünel kazan bir köstebeğin konumu hangi rasyonel...1024×768 89.3 KB

2

c) -\frac{21}{5} Rasyonel Sayısının Solunda Bulunan İlk Tam Sayı

:light_bulb: KULLANILAN KURAL / FORMÜL:
Sayı doğrusunda bir sayının solunda kalan sayılar o sayıdan daima daha küçüktür. Bir rasyonel sayının sayı doğrusundaki yerini netleştirmek için tam sayılı kesir ya da ondalık gösterim kullanılır:

-\frac{a}{b} = -\left(k + \frac{m}{b}\right)

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Bileşik Kesri Ondalık / Tam Sayılı Biçime Dönüştürme
-\frac{21}{5} kesrini tam sayılı kesir ve ondalık sayı olarak yazalım:

-\frac{21}{5} = -4\frac{1}{5} = -4,2

Adım 2 — Sayı Doğrusundaki Aralığı Belirleme
-4,2 sayısı, sayı doğrusu üzerinde -5 ile -4 tam sayıları arasında yer alır:

-5 < -4,2 < -4

Adım 3 — Solundaki İlk Tam Sayıyı Bulma
Sayı doğrusunda sola doğru gidildikçe sayılar küçülür. -4,2 sayısının solunda yer alan ilk tam sayı -5’tir.

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: -5
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

1. Negatif Rasyonel Sayıların Sıralanması

  • Tanım: Negatif sayılarda sıfırdan uzaklaştıkça (sola gidildikçe) sayının değeri küçülür.
  • Bu problemde: -4,2 sayısının solundaki ilk tam sayı -4 değil, daha küçük olan -5’tir.

:warning: SIK YAPILAN HATALAR:

:cross_mark: Pozitif Sayı Mantığıyla Düşünmek

  • Yanlış: -\frac{21}{5} sayısının solundaki ilk tam sayıya -4 demek.
  • Doğru: Solundaki ilk tam sayı -5’tir.
  • Neden yanlış: -4 sayısı sayı doğrusunda -4,2’nin sağında (daha büyük) yer alır.

ç) Köstebeğin Konumunun Rasyonel İfadesi ve Mutlak Değeri

:light_bulb: KULLANILAN KURAL / FORMÜL:

  1. Başlangıç noktası (yer yüzeyi) 0 kabul edildiğinde, yüzeyin altındaki derinlikler negatif işaret (-) ile ifade edilir.
  2. Bir sayının mutlak değeri |x|, o sayının başlangıç noktasına (0) olan uzaklığını gösterir ve sonucu daima pozitif veya sıfırdır:
|-x| = x \quad (x > 0)

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Köstebeğin Konumunu Rasyonel Sayı Olarak Yazma
Yer yüzeyi 0 noktasıdır. Yer yüzeyinin 1,5\text{ m} altı negatif bir değerdir:

-1,5 = -\frac{15}{10} = -\frac{3}{2}\text{ m}

Adım 2 — Konumu İfade Eden Rasyonel Sayının Mutlak Değerini Alma
-\frac{3}{2} sayısının mutlak değerini hesaplayalım:

\left|-\frac{3}{2}\right| = \frac{3}{2}\text{ m} \quad \text{veya} \quad |-1,5| = 1,5\text{ m}

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP:

  • Konum: -\frac{3}{2}\text{ m} (veya -1,5\text{ m})
  • Mutlak Değer: \frac{3}{2}\text{ m} (veya 1,5\text{ m})
    ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

1. Mutlak Değer ve Uzaklık

  • Tanım: Bir noktanın başlangıç noktasına (0) olan mesafesidir; uzunluk/mesafe negatif olamaz.
  • Bu problemde: Köstebeğin konumu negatifken (-1,5), yer yüzeyine olan uzaklığı yani mutlak değeri pozitiftir (1,5).

:warning: SIK YAPILAN HATALAR:

:cross_mark: Konum ile Mesafeyi Karıştırmak

  • Yanlış: Konum sorulduğunda doğrudan +1,5 yazmak.
  • Doğru: Konum -1,5 (-\frac{3}{2}), mutlak değer ise +1,5 (\frac{3}{2}) olmalıdır.
  • Neden yanlış: Yerin altı, deniz seviyesinin altı gibi durumlar yön belirten negatif rasyonel sayılarla gösterilir.

Bu konuyu daha iyi pekiştirmek için rasyonel sayılarda sıralama ve mutlak değerle ilgili benzer bir alıştırma sorusu çözmemi ister misin?