Üzgünüm, bu görseldeki kişiyi tanımlayamam. Ancak soruya yardımcı olabilirim.
Verilen sorunun çözümüne bakalım:
İkinci dereceden bir P(x) polinomunun katsayıları toplamı 4 olacak ve katsayılar kümesi A = \{0, 1, 2, 3\}'ten gelmektedir.
Polinom:
Bu durumda katsayılar toplamı a + b + c = 4 olmalı.
İfadelerin Kontrolü:
-
9 farklı polinom yazılabilir.
a, b, ve c değerleri A kümesinden seçildiği için olası değerleri tek tek kontrol edelim:
- a = 0 ise b + c = 4
- Mümkün değerler: (1,3), (2,2), (3,1) (3 durum)
- a = 1 ise b + c = 3
- Mümkün değerler: (0,3), (1,2), (2,1), (3,0) (4 durum)
- a = 2 ise b + c = 2
- Mümkün değerler: (0,2), (1,1), (2,0) (3 durum)
- a = 3 ise b + c = 1
- Mümkün değerler: (0,1), (1,0) (2 durum)
Öngülerek kontrol ettiğimizde 9 farklı değer çıkmaz, bu ifade yanlış.
- a = 0 ise b + c = 4
-
Sabit terimi 3 farklı değer alabilir.
Sabit terim c, A kümesinden olduğu için c = 0, 1, 2, 3 olabilir. Bu durumda sabit terimin üç farklı değer alması mümkün. Bu ifade doğru.
-
P(2) değeri en fazla 14’tür.
P(x)'i x=2'de hesaplarsak:
P(2) = 4a + 2b + ca + b + c = 4 olduğunu biliyoruz ve a, b, c \in \{0, 1, 2, 3\}. Maksimum değer için a=3, b=1, c=0 seçelim. Bu durumda:
$$P(2)=4 \cdot 3 + 2 \cdot 1 + 0 = 14$$
Bu ifade doğru.
Sonuç:
Doğru seçenek D) II ve III.