Bu kitaplar uzunlukları birbirine eşit olan iki boş rafa dizil- Birinci rafa sadece kalınlığı 15 mm olan şiir

Question Answer
1
  1. Bir okul kütüphanesi için iki farklı türde kitap alınmiş ve
    bu kitaplar uzunlukları birbirine eşit olan iki boş rafa dizil-
    miştir.
    Birinci rafa sadece kalınlığı 15 mm olan şiir kitapları, ikinci
    hiç boşluk kalmayacak şekilde yerleştirilmiştir.
    Her iki raftaki kitaplarıin toplam uzunlukları birbirine eşittir.
    Bu iki rafta bulunan toplam kitap sayıSinın 40’tan fazla
    olduğu bilindiğine göre, kütüphaneye alınan roman
    sayısı en az kaçtır?
    A) 15
    B) 18
    C) 21
    D) 24

Bir okul kütüphanesi için iki farklı türde kitap alınmiş ve bu kitaplar uzunlukları...
Bir okul kütüphanesi için iki farklı türde kitap alınmiş ve bu kitaplar uzunlukları...884×800 66.9 KB

2

Kütüphane Raflarında Kitap Sayısı ve EKOK Problemi

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜL / KURAL:

  • Ortak katların en küçüğü: \text{EKOK}(a, b)
  • Bir raftaki kitap sayısı: \text{Kitap Sayısı} = \frac{\text{Raf Uzunluğu}}{\text{Bir Kitabın Kalınlığı}}

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Rafların Ortak Uzunluğunu Belirleme
Her iki raftaki kitapların kapladığı toplam uzunluk birbirine eşit olduğundan, bu uzunluk hem 15\text{ mm}'nin hem de 20\text{ mm}'nin ortak bir katı olmalıdır.

\text{EKOK}(15, 20) = 60\text{ mm}

Rafın uzunluğu 60’ın katı olmalıdır:

L = 60k \quad (k \in \mathbb{Z}^+)

Adım 2 — Kitap Sayılarını k Cinsinden İfade Etme
Her iki raftaki kitap sayısını raf uzunluğunu kitap kalınlığına bölerek buluruz:

  • Şiir kitabı sayısı:
n_{\text{şiir}} = \frac{60k}{15} = 4k
  • Roman sayısı:
n_{\text{roman}} = \frac{60k}{20} = 3k
  • Raflardaki toplam kitap sayısı:
n_{\text{toplam}} = 4k + 3k = 7k

Adım 3 — 40’tan Fazla Şartını Sağlayan En Küçük k Değerini Bulma
Toplam kitap sayısının 40’tan fazla olduğu belirtilmiştir:

7k > 40
k > 5{,}71

k bir pozitif tam sayı olduğuna göre seçilebilecek en küçük değer:

k = 6

Adım 4 — Roman Sayısını Hesaplama
k = 6 değerini roman sayısı ifadesinde yerine yazarız:

n_{\text{roman}} = 3 \times 6 = 18\text{ adet}

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: B) 18
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

  • EKOK (En Küçük Ortak Kat): İki veya daha fazla sayma sayısının ortak katlarının en küçüğüdür. Eşit uzunluktaki mesafeleri farklı adımlarla veya parça boyutlarıyla tamamlama sorularında temel oluşturur.

:warning: SIK YAPILAN HATALAR:

  • :cross_mark: Hatalı Yaklaşım: Yalnızca 60\text{ mm} üzerinden işlem yapıp 4 + 3 = 7 kitap bulmak ve 40’tan büyük şartını dikkate almamak.
  • :white_check_mark: Doğru Yaklaşım: Ortak katın katsayısını (k) belirleyip eşitsizliği (7k > 40) sağlayacak en küçük tam sayı değerini kullanmak.

Bu soru tipinde rafların uzunluk sınırının (örneğin 3\text{ metreden az} gibi) verildiği farklı bir pekiştirme sorusu çözmek ister misin?